人教B版高一数学 必修第二册同步训练 6.1.4　数乘向量word版含答案.doc

6.1.4　数乘向量
必备知识基础练
进阶训练第一层
知识点一
数乘向量的概念
1.已知λ∈R，则下列结论正确的是(　　)
A．|λa|＝λ|a| B．|λa|＝|λ|·a
C．|λa|＝|λ|·|a| D．|λa|>0
2．已知a，b是两个非零向量，则下列说法中正确的有________(填序号)．
①－2a与a是共线向量，且－2a的模是a的模的两倍；
②3a与5a的方向相同，且3a的模是5a的模的；
③－2a与2a是一对相反向量；
④a－b与－(b－a)是一对相反向量.
知识点二
数乘运算的运算律
3.下列计算正确的个数是(　　)
①(－5)·3a＝－15a；②3(a＋b)＝3a＋b；③(－4＋1)(a＋2a)＝－9a.
A．0 B．1
C．2 D．3
4．把下列向量a表示为数乘向量b的形式：
(1)a＝3e，b＝－6e；
(2)a＝8e，b＝16e；
(3)a＝e，b＝－e；
(4)a＝e，b＝－e.
知识点三
数乘向量的应用
5.如果c是非零向量，且a＝－2c,3b＝c，那么a，b的关系是(　　)
A．相等 B．共线
C．不共线 D．不能确定
6．已知＝－2e，＝3e，判断A，B，C三点是否共线，如果共线，求出ABAC.
关键能力综合练
进阶训练第二层
一、选择题
1．3×8×a＝(　　)
A．－2a B．8a
C．－6a D．4a
2．已知a＝－e，b＝e，设b＝λa(λ∈R)，则λ等于(　　)
A．－ B．－
C．－ D．－2
3．下列说法中，正确的是(　　)
A．0a＝0
B．λμ＜0，a≠0时，λa与μa的方向一定相反
C．若b＝λa(a≠0)，则＝λ
D．若|b|＝|λa|(a≠0)，则＝λ
4．点C在线段AB上，且＝，＝λ，则λ为(　　)
A. B.
C．－ D．－
5．(易错题)若＝3e1，＝－5e1，且||＝||，则四边形ABCD
是(　　)
A．平行四边形 B．菱形
C．等腰梯形 D．不等腰的梯形
6．已知A，B，C三点共线，且C为线段AB的靠近B的五等分点，则下列结论正确的个数为(　　)
①＝5；②||:||＝4:1；③＝－.
A．0 B．1
C．2 D．3
二、填空题
7．若＝，＝λ，则实数λ的值为________．
8．已知点C在线段AB上，且＝，则＝________.
9．(探究题)设P是△ABC所在平面内的一点，且＝2，则△PAB与△PBC的面积之比是________．
三、解答题
10．如图所示，已知在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝3CD，若＝a，＝b，试用a，b表示向量.
学科素养升级练
进阶训练第三层
1．(多选题)向量a＝2e，b＝－6e ，则下列说法正确的是(　　)
A．a∥b B．向量a，b 方向相反
C．|a|＝3|b| D．b＝－3a
2．已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若－3＋2＝0，则
＝ ________，＝________.
3．(学科素养—数