8.1向量的数量积—高一数学人教B版必修第三册第八章向量的数量积与三角恒等变换同步习题（Word含解析）.docx

向量的数量积
一、选择题
1．已知两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则下面结论正确的是(　　)
A．a∥b B．a⊥b
C．|a|＝|b| D．a＋b＝a－b
2．在△ABC中，BC＝5，AC＝8，∠C＝60°，则·＝(　　)
A．20 B．－20
C．20 D．－20
3．已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝3，且|2a＋b|＝，则a与b的夹角θ为(　　)
A. B.
C. D.
4．[2019·全国卷Ⅰ]已知非零向量a，b满足|a|＝2|b|，且(a－b)⊥b，则a与b的夹角为(　　)
A. B.
C. D.
二、填空题
5．已知a⊥b，|a|＝2，|b|＝1，且3a＋2b与λa－b垂直，则λ等于________．
6．已知|a|＝4，e为单位向量，a在e方向上的投影为－2，则a与e的夹角为________．
7．已知i与j为互相垂直的单位向量，a＝i－2j，b＝i＋λj，且a与b的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是________．
三、解答题
8．已知|a|＝4，|b|＝2.
(1)若a与b的夹角为120°，求|3a－4b|；
(2)若|a＋b|＝2，求a与b的夹角θ.
9．已知a·b＝20，|a|＝5，求b在a方向上的正射影的数量．
10．若△ABC外接圆的半径为1，圆心为O,2＋＋＝0且||＝||，则·等于________．
向量的数量积
1．解析：∵|a＋b|＝|a－b|，∴|a＋b|2＝|a－b|2，
∴a2＋2a·b＋b2＝a2－2a·b＋b2，
∴a·b＝0.
即a⊥b.
答案：B
2．解析：·＝||||cos 120°＝5×8×＝－20.
答案：B
3．解析：∵|2a＋b|2＝4＋9＋4a·b＝7，
∴a·b＝－，∴cos θ＝＝－.
又θ∈[0，π]，∴θ＝.
答案：B
4．解析：设a与b的夹角为α，∵(a－b)⊥b，∴(a－b)·b＝0，∴a·b＝b2，∴|a|·|b|cos α＝|b|2，又|a|＝2|b|，∴cos α＝，∵α∈[0，π]，∴α＝.故选B.
答案：B
5．解析：∵(3a＋2b)⊥(λa－b)，
∴(λa－b)·(3a＋2b)＝0，
∴3λa2＋(2λ－3)a·b－2b2＝0.
又∵|a|＝2，|b|＝1，a⊥b，
∴12λ＋(2λ－3)×2×1×cos 90°－2＝0，
∴12λ－2＝0，∴λ＝.
答案：
6．解析：因为a在e方向上的投影为－2，
即|a|cos〈a，e〉＝－2，所以cos〈a，e〉＝＝－，
又〈a，e〉∈[0，π]，所以〈a，e〉＝120°.
答案：120°
7．解析