人教A版高一必修二 第六章 平面向量的运算 单元练习（Word版含答案）.docx

人教（A 2019）必修二 第六章 平面向量坐标运算
一、单选题
1．已知向量a=（k，1），b=（3，2），c=（1，3），且（a−b）⊥c，则实数k的值等于（　　）
A．83 B．103 C．6 D．8
2．下列命题中：
①a→∥b→⇔存在唯一的实数λ∈R，使得b→=λa→
②e→为单位向量，且a→∥e→，则a→=±|a→|·e→；③a→·a→·a→=a→3；
④a→与b→共线，b→与c→共线，则a→与c→共线；⑤若a→·b→=b→·c→且b→≠0→，则a→=c→
其中正确命题的序号是 (　　)
A．①⑤ B．②③④ C．②③ D．①④⑤
3．已知点 A(0,1),B(3,2) ，向量 BA ＝(　　)
A．(−3,−1) B．(−3,1) C．(3,−1) D．(3,1)
4．若向量a=（3，m），b=（2，﹣1），a•b=0，则实数m的值为（　　）
A． B． C．2 D．6
5．在△ABC中，AB→=c→，AC→=b→．若点D满足BD→=2DC→，则AD→=（　　）
A．23b→+13c→ B．53b→−23c→ C．23b→−13c→ D．13b→+23c→
6．已知D，E为△ABC所在平面内的点，且AB+AC=2AD，BA+12BC=2BE，若CE=mAB+nAC，则nm=（　　）
A．-3 B．3 C．13 D．−13
7．设AB→=（7，0），BC→=（0，3），则AB→•BC→等于（　　）
A．0 B．5 C．7 D．9
8．设a→=(32,sinα)，b→=(cosα,13)，且a→∥b→，则锐角α为 （　　）
A．30度 B．60度 C．75度 D．45度
9．已知点A，B，C在圆x2+y2=1上运动，且AB⊥BC，若点P的坐标为2,0，则PA→+PB→+PC→的最大值为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
10．若向量 a=(x,−1) ， b=(0,3) ， c=(1,3) ， c⋅a=0 ，则 cos〈a,b〉= （　　）
A．12 B．32 C．−12 D．−32
11．若 Ai(i=1,2,3,…,n) 是 △AOB 所在平面内的点，且 OAi⋅OB=OA⋅OB ，给出下列说法：
⑴ |OA1|=|OA2|=|OA3|=…=|OAn| ；
⑵ |OAi| 的最小值一定是 |OB| ；
⑶点 A 和点 Ai 一定共线；
⑷向量 OA 及 OAi 在向量 OB 方向上的投影必定相等；其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．若 e1,e2 是两个单位向量,且 (2e1+e2)⊥(−2e1+3e2) ,则 |e1+2e2|= （　　）
A．6 B．6 C．2 D．2
二、多选题
13．下列结论正确的是（　　）
A．已知 a 是非零向量， b≠c ，若 a⋅b=a⋅c ，则 a ⊥（ b−c ）
B．向量 a ， b 满足| a |＝1，| b |＝2， a 与 b 的夹角为60°，则 a 在 b 上的投影向量为 12b
C．点P在△ABC所在的平面内，满足 PA+PB+PC=0 ，则点P是△ABC的外心
D．以（1，1），（2，3），