人教A版高一选择性必修二4.1 数列的概念 能力提升.docx

人教A版（2019）选择性必修二4.1 数列的概念 能力

一、选择题（共11小题）
1. 已知数列 an 的前 n 项和 Sn=n3，则 a4 的值为   
A. 15 B. 37 C. 27 D. 64

2. 若一个数列的前三项依次为 6，18，54，则此数列的一个通项公式为   
A. an=4n−2 B. an=2n+4 C. an=2×3n D. an=3×2n

3. 设 Sn 为数列 an 的前 n 项和．若 2Sn=3an−3，则 a4=   
A. 27 B. 81 C. 93 D. 243

4. 数列 an 满足 an+1+an=2n−3．若 a1=2，则 a8−a4=   
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4

5. 在数列 an 中，a1=2，a2=4，且 an+1+2an+an−1=0n≥2，则 a4=   
A. 22 B. −22 C. 16 D. −16

6. 已知数列 an 满足 a1=0，an+1=an−33an+1n∈N∗，则 a20=   
A. 0 B. −3 C. 3 D. 32

7. 已知数列 an 满足 a1+a22+a33+⋯+ann=1−12n，则 an=  
A. 1−12n B. 12n−3 C. 12n D. n2n

8. 在数列 an 中，a1=2，an+1=an+lg1+1n，则 an=   
A. 2+lgn B. 2+n−1lgn
C. 2+nlgn D. 1+nlgn

9. 已知数列 an 满足 a1=1，an=an−1+2nn≥2，则 a7=   
A. 53 B. 54 C. 55 D. 109

10. 已知数列 an 中，an=n2−knn∈N∗，且 an 单调递增，则实数 k 的取值范围是   
A. −∞,2 B. −∞,2 C. −∞,3 D. −∞,3

11. 已知数列 an 满足 a1=2，an+1=1−1an（n∈N∗），则 a2019=   
A. 2 B. 12 C. −12 D. −1

二、填空题（共5小题）
12. 已知数列 an 对任意的 p,q∈N∗ 满足 ap+q=ap+aq，且 a2=−4，则 a6=  ，an=  ．

13. 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn，Sn=3n−1，则数列 an 的通项公式为  ．

14. 若数列 an 满足 a1+2a2+4a3+⋯+2n−1an=8n（n∈N∗），则 an=  ．

15. 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn，且 Sn=n2+4n∈N∗，则 an=  ．

16. 已知数列 an 满足 a1a2a3⋅⋯⋅an=n2n∈N∗，则 an=  ．

三、解答题（共4小题）
17. 写出下列数列的一个通项公式．
（1）−11+1，14+1，−19+1，116+1，⋯；
（2）2