人教版高一必修第一册第二章一元二次函数、方程和不等式 同步练习（Word版含解析）.docx

人教A版（2019）必修第一册 第二章 一元二次函数、方程和不等式
一、单选题
1．已知两个正实数，满足，则的最小值是（       ）
A． B． C．8 D．3
2．若，则的最小值为（       ）
A． B． C． D．
3．若正实数，满足，则的最小值为（       ）
A．2 B． C．5 D．
4．已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与椭圆E交于A，B两点.若四边形面积的最大值为8，则a的最小值为（       ）
A． B．2 C． D．4
5．已知，满足，则的最小值为（       ）
A． B．4 C． D．
6．在R上定义运算：a⊕b＝(a＋1)b.已知1≤x≤2时，存在x使不等式(m－x)⊕(m＋x)<4成立，则实数m的取值范围为（       ）
A．{m|－2<m<2} B．{m|－1<m<2}
C．{m|－3<m<2} D．{m|1<m<2}
7．设a<b<0，则下列不等式中不正确的是（       ）
A． B．ac<bc
C．|a|>－b D．
8．若0<m<1，则不等式(x－m)<0的解集为（       ）
A． B．或
C．或 D．
9．已知，且，则的最小值为（       ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．若实数，，不等式恒成立，则正实数的最大值为（       ）
A． B． C． D．
11．若不等式对任意的恒成立，则（       ）
A．， B．，
C．， D．，
12．若不等式对于一切恒成立，则的最小值是（       ）
A．0 B． C． D．
二、填空题
13．给出下列命题：①，；②，；③，；④，.其中正确的命题序号是________．
14．正实数 满足：，则的最小值为_____.
15．已知不等式x2+ax+b≥0的解集为{x|x≤2或x≥3}，则a+b＝_____．
16．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中卷第九勾股中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门．出东门一十五里有木．问出南门几何步而见木?”其算法为：东门南到城角的步数，乘南门东到城角的步数，乘积作被除数，以树距离东门的步数作除数，被除数除以除数得结果，即出南门里见到树，则．若一小城，如图所示，出东门步有树，出南门步能见到此树，则该小城的周长的最小值为（注：里步）________ 里.
三、解答题
17．（1）解这个关于x的不等式.
（2）若不等式对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围.
18．（1）设，，证明：；
（2）设，，，证明：.
19．已知不等式>0()．
（1）解这个关于 的不等式；
（2）若当 时不等式成立，求 的取值范围．
20．某汽车公司购买了辆大客车用于长途客运，每辆万元，预计每辆客车每年收入约万元，每辆客车第一年各种费用约为万元，从第二年开始每年比上一年所需费用要增加万元.
（1）写出辆客车运营的总利润(万元)与运营年数的函数关系式：
（2）这辆客车运营多少年，可使年平均运营利润最大？最大利润是多少？
21．求不等式的解集.
参考答案：
1．A
根据题中条件，得到，展开后根据基本不等式，即可得出结果.
【详解】
因为正实数满足，
则，
当且仅当，即时，等号成立.
故选：．
易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.
2．C
利用基本不等式即可求解.
【详解】
解：，
，
则，
当且仅当时，等号成立，
故的最小值为，
故选：．
3．C
化简，然后利用基本不等式求解即可
【详解】
根据题意，若正实数，满足，
则，
当且仅当时等号成立，
即的最小值为5；
故选：C
此题考查基本不等式的应用，属于基础题
4．C
当直线与x轴垂直，即时，四边形的面积最大，由面积公式及基本不等式求解即可.
【详解】
设椭圆E的半焦距为c.直线过原点，
当其与x轴垂直，即时，四边形的面积最大，此时，
所以，
所以，当且仅当时等号成立.
故
故选：C
本题考查椭圆的标准方程和几何性质，利用基本不等式求最值，属于中档题.
5．C
由题意可得，结合目标式即可构