2022年高考理科数学试题(天津卷)及参考答案21.doc

2016年天津市高考数学试卷（理科）
　
一、选择题
1．（5分）（2016•天津）已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=（　　）
A．{1} B．{4} C．{1，3} D．{1，4}
2．（5分）（2016•天津）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+5y的最小值为（　　）
A．﹣4 B．6 C．10 D．17
3．（5分）（2016•天津）在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，则AC=（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（5分）（2016•天津）阅读如图的程序图，运行相应的程序，则输出S的值为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
5．（5分）（2016•天津）设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q＜0”是“对任意的正整数n，a2n﹣1+a2n＜0”的（　　）
A．充要条件 B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
6．（5分）（2016•天津）已知双曲线﹣=1（b＞0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（　　）
A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1
7．（5分）（2016•天津）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则的值为（　　）
A．﹣ B． C． D．
8．（5分）（2016•天津）已知函数f（x）=（a＞0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2﹣x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（　　）
A．（0，] B．[，] C．[，]∪{} D．[，）∪{}
　
二、填空题
9．（5分）（2016•天津）已知a，b∈R，i是虚数单位，若（1+i）（1﹣bi）=a，则的值为　　　　　　．
10．（5分）（2016•天津）（x2﹣）8的展开式中x7的系数为　　　　　　（用数字作答）
11．（5分）（2016•天津）已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m），则该四棱锥的体积为
　　　　　　m3
12．（5分）（2016•天津）如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，BE=2AE=2，BD=ED，则线段CE的长为　　　　　　．
13．（5分）（2016•天津）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a﹣1|）＞f（﹣），则a的取值范围是　　　　　　．
14．（5分）（2016•天津）设抛物线（t为参数，p＞0）的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B，设C（p，0），AF与BC相交于点E．若|CF|=2|AF|，且△ACE的面积为3，则p的值为　　　　　　．
　
三、计算题
15．（13分）（2016•天津）已知函数f（x）=4tanxsin（﹣x）cos（x﹣）﹣．
（1）求f（x）的定义域与最小正周期；
（2）讨论f（x）在区间[﹣，]上的单调性．
16．（13分）（2016•天津）某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．
（1）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；
（2）设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望．
17．（13分）（2016•天津）如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，点G为AB的中点，AB=BE=2．
（1）求证：EG∥平面ADF；
（2）求二面角O﹣EF﹣C的正弦值；
（3）设H为线段AF上的点，且AH=HF，求直线BH和平面CEF所成角的正弦值．
18．（13分）（2016•天津）已知{an}是各项均为正数的等差数列，公差为d，对任意的n∈N+，bn是an和an+1的等比中项．
（1）设cn=b﹣b，n∈N+，求证：数列{cn}是等差数列；
（2）设a1=d，Tn=（﹣1）kbk2，n∈N*，求证：．
19．（14分）（2016•天津）设椭圆+=1（a＞）的右焦点为F，右顶点为A．已知+=，其中O为原点，e为椭圆的离心率．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点A的直线l与椭圆交于点B（B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与y轴于点H，若BF⊥HF，且∠MOA≤∠MAO，求直线l的