2022年北京高考理科数学试题及答案14.doc

2015年北京市高考数学试卷（理科）
　
一、选择题（每小题5分，共40分）
1．（5分）（2015•北京）复数i（2﹣i）=（　　）
　
A．
1+2i
B．
1﹣2i
C．
﹣1+2i
D．
﹣1﹣2i
　
2．（5分）（2015•北京）若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（　　）
　
A．
0
B．
1
C．
D．
2
　
3．（5分）（2015•北京）执行如图所示的程序框图，输出的结果为（　　）
　
A．
（﹣2，2）
B．
（﹣4，0）
C．
（﹣4，﹣4）
D．
（0，﹣8）
　
4．（5分）（2015•北京）设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，“m∥β“是“α∥β”的（　　）21世纪教育网版权所有
　
A．
充分而不必要条件
B．
必要而不充分条件
　
C．
充分不要条件
D．
既不充分也不必要条件
　
5．（5分）（2015•北京）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（　　）
　
A．
2+
B．
4+
C．
2+2
D．
5
　
6．（5分）（2015•北京）设{an}是等差数列，下列结论中正确的是（　　）
　
A．
若a1+a2＞0，则a2+a3＞0
B．
若a1+a3＜0，则若a1+a2＜0，
　
C．
若若0＜a1＜a2，则a2
D．
若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0
　
7．（5分）（2015•北京）如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是（　　）21教育网
　
A．
{x|﹣1＜x≤0}
B．
{x|﹣1≤x≤1}
C．
{x|﹣1＜x≤1}
D．
{x|﹣1＜x≤2}
　
8．（5分）（2015•北京）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（　　）
　
A．
消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米
　
B．
以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
　
C．
甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油
　
D．
某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油
　
　
二、填空题（每小题5分，共30分）
9．（5分）（2015•北京）在（2+x）5的展开式中，x3的系数为　　　　　　（用数字作答）
　
10．（5分）（2015•北京）已知双曲线﹣y2=1（a＞0）的一条渐近线为x+y=0，则a=　　　　　　．21·世纪*教育网
　
11．（5分）（2015•北京）在极坐标系中，点（2，）到直线ρ（cosθ+sinθ）=6的距离为　　　　　　．www-2-1-cnjy-com
　
12．（5分）（2015•北京）在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则=　　　　　　．
　
13．（5分）（2015•北京）在△ABC中，点M，N满足=2，=，若=x+y，则x=　　　　　　，y=　　　　　　．2-1-c-n-j-y
　
14．（5分）（2015•北京）设函数f（x）=，
①若a=1，则f（x）的最小值为　　　　　　；
②若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是　　　　　　．
　
　
三、解答题（共6小题，共80分）
15．（13分）（2015•北京）已知函数f（x）=sincos﹣sin．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣π，0]上的最小值．
　
16．（13分）（2015•北京）A，B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：　　21*cnjy*com
A组：10，11，12，13，14，15，16
B组；12，13，15，16，17，14，a
假设所有病人的康复时间相互独立，从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙．
（Ⅰ）求甲的康复时间不少于14天的概率；
（Ⅱ）如果a=25，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；
（Ⅲ）当a为何值时，A，B两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明）
　
17．（14分）（2015•北京）如图，在四棱锥A﹣EFCB中，△AEF为等边三角形，平面AEF⊥平面EFCB，EF∥BC，BC=4，EF=2a，∠EBC=∠FCB=60°，O为EF的中点．
（Ⅰ）求证：AO⊥BE．
（Ⅱ）求二面角F﹣AE﹣B的余弦值；
（Ⅲ）若BE⊥平面AOC，求a的值．