2020 2021学年高中数学第二章解析几何初步课时作业含解析Word（8份打包）北师大版必修2.zip

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课时作业24　空间直角坐标系的建立与点的坐标
时间：45分钟
——基础巩固类——
一、选择题
1．已知A(－1,2,7)，B(－3，－10，－9)，则线段AB的中点关于原点对称的点的坐标是(　D　)
A．(4,8,2) B．(4,2,8)
C．(4,2,1) D．(2,4,1)
解析：由题意，得AB中点坐标为(－2，－4，－1)，∴关于原点对称的点的坐标为(2,4,1)．
2．有下列叙述：
①在空间直角坐标系中，在Ox轴上的点的坐标一定是(0，b，c)；
②在空间直角坐标系中，在yOz平面上的点的坐标一定是(0，b，c)；
③在空间直角坐标系中，在Oz轴上的点的坐标可记作(0,0，c)；
④在空间直角坐标系中，在xOz平面上的点的坐标是(a,0，c)．
其中正确的个数是(　C　)
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：②③④正确．
3．在空间直角坐标系中，点P(3,4,5)关于yOz平面对称的点的坐标为(　A　)
A．(－3,4,5) B．(－3，－4,5)
C．(3，－4，－5) D．(－3,4，－5)
解析：∵关于yOz平面对称，∴纵坐标和竖坐标不变，横坐标变为相反数，即(－3,4,5)．
4．已知点A(3,5，－7)，B(－2,4,3)，则线段AB的中点坐标是(　B　)
A．(1,9，－4) B．(，，－2)
C．(5,1，－10) D．(－5，－1,10)
解析：由中点坐标公式可得AB的中点坐标是(，，)，即(，，－2)．
5．在空间直角坐标系中，已知点M(－1,2,3)，过该点作x轴的垂线，垂足为H，则点H的坐标为(　C　)
A．(－1,2,0) B．(－1,0,3)
C．(－1,0,0) D．(0,2,3)
解析：因为垂足H在x轴上，故点H与点M的x坐标相同，其余两个坐标均为0，故选C.
6．已知点A(2,3－μ，－1＋v)关于x轴的对称点为A′(λ，7，－6)，则λ，μ，v的值为(　D　)
A．λ＝－2，μ＝－4，v＝－5 B．λ＝2，μ＝－4，v＝－5
C．λ＝2，μ＝10，v＝8 D．λ＝2，μ＝10，v＝7
解析：两个点关于x轴对称，那么这两个点的横坐标不变，而纵坐标和竖坐标均相差一个符号，也就是这两个点的纵坐标与竖坐标均互为相反数，故有λ＝2,7＝－(3－μ)，－6＝－(－1＋
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v)，∴λ＝2，μ＝10，v＝7.应选D.
7．长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，AA1＝4，E是CC1中点，以A为原点建立空间直角坐标系，如图，则点E的坐标为(　B　)
A．(1,1,2) B．(2,2,2)
C．(0,2,2) D．(2,0,2)
解析：点C的坐标是(2,2,0)，点C1的坐标是(2,2,4)，又E是CC1的中点，∴点E的坐标为(2,2,2)．故选B.
8．如图，正方体OABC－O1A1B1C1的棱长为2，E是B1B上的点，且|EB|＝2|EB1|，则点E的坐标为(　D　)
A．(2,2,1) B.
C. D.
解析：由于EB⊥平面xOy，而B(2,2,0)，故设E(2,2，z)，
又因|EB|＝2|EB1|，所以|BE|＝|BB1|＝＝z，
故E.
二、填空题
9．如图，