2020 2021学年高中数学第四章复数课时素养评价含解析（5份打包）北师大版选修2 2.zip

课时素养评价十九　微积分基本定理
(20分钟·50分)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1.dx等于(　　)
A. B. C.1 D.0
【解析】选A.dx==12-=.
2.若(2x+λ)dx=2，则λ等于(　　)
A.0 B.1 C.2 D.-1
【解析】选B.因为(2x+λ)dx=(x2+λx)=1+λ，由题意得1+λ=2，所以λ=1.
3.已知自由落体的物体的运动速度v=gt，则当t从1到2时，物体下落的距离为(　　)
A.g B.g C.g D.2g
【解析】选C.物体下落的距离s=gtdt，则有s=gt2=g(22-12)=g.
【加练·固】
一物体在力F(x)=4x-1(单位：N)的作用下，沿着与力F相同的方向，从x=1处
运动到x=3处(单位：m)，则力F所做的功为(　　)
A.10 J　　 B.14 J　　 C.7 J　　 D.28 J
【解析】选B.由题意得，W=(4x-1)dx=(2x2-x)=14(J).
4.若a=x2dx，b=x3dx，c=sin xdx，则a，b，c从小到大的顺序为(　　)
A.a<b<c B.b<a<c
C.c<b<a D.c<a<b
【解析】选D.因为=，=4，
=1-cos 2<2，故c<a<b.
二、填空题(每小题5分，共10分)
5.计算：(x2+sin x)dx=_________. 
【解析】(x2+sin x)dx==.
答案：
6.|x2-x|dx=_________. 
【解析】因为|x2-x|=
所以|x2-x|dx=(x2-x)dx+(x-x2)dx+(x2-x)dx
=++=.
答案：
三、解答题(每小题10分，共20分)
7.计算定积分.
(1)(4-2x)(4-x2)dx.
(2)dx.
【解析】(1)(4-2x)(4-x2)dx=(2x3-4x2-8x+16)dx==.
(2)dx=dx=(x2-2x-3ln x)=1-3ln 2.
【加练·固】
求下列定积分.
(1)dx. (2)(cos x+ex)dx.
【解析】(1)dx=xdx-x2dx+dx=-+ln x
=-+ln 2=ln 2-.
(2)(cos x+ex)dx=cos xdx+exdx=sin x+ex=1-.
8.已知f(x)=ax2+bx+c，且f(1)=2，f′(0)=0，f(x)dx=-4，求a，b，c的值.
【解析】由f(1)=2，得a+b+c=2. ①
f′(x)=2ax+b，又f′(0)=0，
所以b=0. ②
又f(x)dx=(ax2+bx+c)dx==-4，
即a+2c=-4. ③
联立①②③，得a=6，b=0，c=-4.
(15分钟·30分)
1.(5分)设函数f(x)=xm+ax的导函数f′(x)=2x+1，则f(-x)dx的值
等于(　　)
A. B. C. D.
【解析】选A.因为f′(x)=2x+1，所以m=2，a=1，
即f(x)=x2+x.所以f(-x)dx=(x2-x)dx=x2dx-xdx
=x3-x2=(8-1)-(4-1)=-=.
2.(5分)若f(x)=x2+2f(x)dx，则f(x)dx=(　　)
A.