2020 2021学年高中数学第五章数系的扩充与复数的引入课时素养评价含解析（4份打包）北师大版选修2 2.zip

课时素养评价二十五　复数的乘法与除法
　　　　　　　　　　　　　　　　(20分钟·50分)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1.设复数z满足iz=1，其中i为虚数单位，则z等于 (　　)
A.-i B.i C.-1 D.1
【解析】选A.z==-i.
2.复数z满足(1-2i)·z=5(i是虚数单位)，则z的虚部为 (　　)
A.i B. C.2i D.2
【解析】选D.由(1-2i)·z=5，
得z===1+2i.
所以z的虚部为2.
3.已知复数z=，是z的共轭复数，则z·等于 (　　)
A. B. C.1 D.2
【解析】选A.因为z==
====-+，
所以=--，所以z·=.
4.(2019·全国卷Ⅱ)设z=i(2+i)，则= (　　)
A.1+2i B.-1+2i
C.1-2i D.-1-2i
【解析】选D.由z=i(2+i)=-1+2i，
则=-1-2i.
二、填空题(每小题5分，共10分)
5.(2020·江苏高考)已知i是虚数单位，则复数z=的实部是_________. 
【解析】z==3+i，则实部为3.
答案：3
6.i+i2+i3+…+i2 022=_________. 
【解析】i+i2+i3+…+i2 022=(i+i2+i3+i4)+…+(i2 017+i2 018+i2 019+i2 020)+i2 021+i2 022=-1+i.
答案：-1+i
三、解答题(每小题10分，共20分)
7.已知复数z满足：z·+2zi=8+6i，求复数z的实部与虚部的和.
【解析】设z=a+bi(a，b∈R)，
则z·=a2+b2，
所以a2+b2+2i(a+bi)=8+6i，
即a2+b2-2b+2ai=8+6i，
所以
解得所以a+b=4，
所以复数z的实部与虚部的和是4.
8.定义复数z的倒数为，若z2=，求z.
【解析】设z=a+bi(a，b∈R)，
则z2=a2-b2+2abi，
==，
得
若b=0，则a2=，得a=1；
若b≠0，则2a=，
即a2+b2=，a2-b2==-2a2，
所以2a2=-2a2+，即a3=，
得a=， b2=3a2=，
得b =±.
所以z1=1，z2=+i，z3=-i.
【一题多解】由于复数z满足z2=，得z3-1=0.
所以(z-1) (z2+z+1)=0，
得z-1=0，z2+z+1=0，
所以=-=，
所以z1=1，z2=+i，z3=-i.
　　　　　　　　　　　　　　　　(15分钟·30分)
1.(5分)i为虚数单位，+++等于 (　　)
A.0 B.2i C.-2i D.4i
【解析】选A.=-i，=i，=-i，=i，
所以+++=0.
2.(5分)已知z=a-i2 019，且|z+i|=3，则实数a的值为 (　　)
A.0 B.1 C.± D.
【解析】选C.因为z=a-i2 019=a+i，且|z+i|=|a+2i|=3，
所以=3，解得a=±.
3.(5分)已知i为虚数单位，则集合A={x|x=in，n∈Z}中元素的个数为_________. 
【解析】A=⇒x=i1，i2，i3，