2020-2021学年高中北师大版数学必修2章末检测卷：第一章　立体几何初步 Word版含解析.doc

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第一章　章末检测卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．给出下列几个命题：
①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；
②底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱；
③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等．
其中正确命题的个数是(　　)
A．0　B．1
C．2 D．3
解析：①不一定，只有这两点的连线平行于轴时才是母线；②正确；③错误，棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等．
答案：B
2．下列结论正确的是(　　)
A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥
B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥
C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥
D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线
解析：A错误．如图1所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不是棱锥．
B错误．如图2，若△ABC不是直角三角形或是直角三角形，但旋转轴不是直角边所在直线，所得的几何体都不是圆锥．
C错误．若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形．由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长．D正确．

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答案： D
3．如图所示是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是(　　)
解析：先观察俯视图，由俯视图可知选项B和D中的一个正确，由正视图和侧视图可知选项D正确，故选D.
答案：D
4．将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是(　　)
A．4π B．3π
C．2π D．π
解析：由题意可知该几何体是底面半径r＝1，母线l＝1的圆柱，故S侧＝2πrl＝2π×1×1＝2π.故选C.
答案：C
5．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是线段C1D，BC的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是(　　)
A．相交 B．异面
C．平行 D．垂直
解析：因为A1B∥D1C，D1C∩EF＝E，又E，F，A1，B四点都在平行四边形A1BCD1上，所以E，F，A1，B四点共面，所以EF与A1B相交，故选A.
答案：A
6．(2015·长沙高一检测)已知等边三角形的边长为1，那么它的平面直观图面积为(　　)
A. B.
C. D.

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解析：底边长为1，高为××sin45°＝，∴S＝.
答案：D
7．一个锥形的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是(　　)
解析：若俯视图为选项C，侧视图的宽应为俯视图中三角形的高，所以俯视图不可能是选项C.
答案：C
8．(2016·沈阳市教学质量监测(一))“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其正视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是(　　)
解析：根据直观图以及图中的辅助四边形分析可知，当正视图和侧视图完全相同时，俯视图为B，故选B.
答案：B
9．已知α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列结论正确的是(　　)
A．若m⊥α，m⊥n，则n∥α
B．若m∥α，n∥α，则m∥n
C．若mβ，且α⊥β，则m⊥α
D．若m⊥β，且α∥β，则m⊥α

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解析：A中可能nα；B中m，n还可能相交或异面；C中m，α还可能平行或斜交；一条直线垂直于两平行平面中的一个，也垂直于另一个，所以D正确．
答案：D
10．(2015·浙江卷)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是(　　)
A．8 cm3 B．12 cm3
C.cm3 D.cm3
解析：由三视图可知，该几何体是由一个正方体和一个正四棱锥构成的组合体．下面是棱长为2 cm的正方体，体积V1＝2×2×2＝8(cm3)；上