福建省福州市平潭县新世纪学校2020-2021学年高一下学期4月周练（7）数学试题 Word版含答案.docx

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平潭县新世纪学校2020-2021学年高一下学期4月周练（七）
一、单选题
1．若复数z满足z（2﹣i）＝1+4i（i是虚数单位），则复数z的共轭复数为（ ）
A． B． C． D．
2．已知用斜二测画法画得的正方形的直观图的面积为，那么原正方形的面积为（ ）
A． B． C． D．
3．四边形中，，且，则四边形是（ ）
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
4．已知向量，，若，则（ ）A．B．C．D．
5．已知||＝1，||＝2，与的夹角为，则＋在上的投影为 （ ）A．1B．2C．D．
6．在中，，点P是的中点，则（ ）
A． B．4 C． D．6
7．内角，，的对边分别为，，，已知，则（ ）
A． B． C． D．
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8．欧拉公式(为自然底数，为虚数单位)是瑞士数学家欧拉最早发现的，是数学界最著名､最美丽的公式之一根据欧拉公式，复数在复平面内对应点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、多选题
9．已知的三个角，，的对边分别为，，，若，则该三角形的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
10．下列命题正确的是（ ）
A．有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体为棱台
B．用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分为棱台
C．棱锥是由一个底面为多边形，其余各面为具有公共顶点的三角形围成的几何体
D．球面可以看作一个圆绕着它的直径所在的直线旋转所形成的曲面
三、填空题
11．将半径为4的半圆卷成一个圆锥，则圆锥底面半径为________，圆锥的体积为________．
12．若复数，的共轭复数对应的点在第一象限，则实数m的取值范围为___________.13．已知=（2，3），=（2,4），向量在上的投影向量____________；
14．已知的内角所对的边分别为，且，则的面积为___________.
四、解答题
15．平面内给定三个向量，，，
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（1）若以，为基底，用该基底表示向量；（2）若，求实数；
（3）若，求实数.
16．已知中是直角，，点是的中点，为上一点．
（1）设，，当，请用，来表示，；
（2）当时，试求．
17．请从①；②这两个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解决问题.问题：在中，角所对的边分别为，已知
（1）求；（2）求的面积.（注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.）
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参考答案
1．B
【分析】
由复数的除法运算求出复数z，再写出z的共轭复数．
【详解】
由z（2﹣i）＝1+4i，
得z＝＝＝，
所以复数z的共轭复数为．
故选：B．
2．C
【分析】
根据斜二测画法的原则得到直观图的对应边长关系，即可求出相应的面积.
【详解】
设原正方形的边长为，
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根据斜二测画法的原则可知，，
高，
对应直观图的面积为，
即，
故原正方形的面积为，
故选：C.
3．C
【解析】
由于，故四边形是平行四边形，根据向量加法和减法的几何意义可知，该平行四边形的对角线相等，故为矩形.
4．B
【分析】
利用向量平行的坐标运算求解即可
【详解】
∵，，且，
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∴，∴，∴，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了向量线性运算的坐标运算，以及两个向量平行的坐标表示与运算，属于中低档题型，
5．B
【解析】
试题分析：＋在上的投影为，选B．
考点：向量投影
6．C
【分析】
建立平面直角坐标系，利用平面向量的坐标运算计算可得；
【详解】
解：如图建立平面直角坐标系，则，，，
所以，，所以
故选：C
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7．C
【分析】
由余弦定理即可获解.
【详解】
由，得.又由余弦定理知，，所以，又,所以.
故选：C
8．A
【分析】
把复数写成代数形式，得对应点的坐标后可得所在象限．
【详解