福建省福州市平潭县新世纪学校2020-2021学年高一下学期5月数学补习练（10）试题 Word版含答案.docx

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平潭县新世纪学校2020-2021学年高一下学期数学补****练（10）
一、单选题
1．平面与平面平行的条件可以是（ ）
A．内有无穷多条直线与平行 B．内的任何直线都与平行
C．直线在平面内，直线在平面内，且，D．直线，直线
2．下列命题中，错误的是（ ）
A．平行于同一直线的两个平面互相平行 B．平行于同一平面的两个平面互相平行
C．若一条直线与两个平行平面中的一个相交，则这条直线与另一个平面也相交
D．夹在两平行平面间的平行线段相等
3．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，点，分别是，的中点，点在线段上，且，则（ ）
A． B．直线与直线相交 C． D．平面
4．若是两个不同的平面，l，m，n是三条不同的直线，则成立的充分不必要条件是
A． B． C．D．
5．在四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若AB＝2，CD＝4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角的度数为（ ）A．90° B．45° C．60° D．30°
6．如图所示，将无盖正方体纸盒展开，直线AB、CD在原正方体中的位置关系是(　　)
A．平行 B．相交且垂直 C．异面直线 D．相交成60°角
7．如图，已知三棱柱的各条棱长都相等，且底面，是侧棱
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的中点，则异面直线和所成的角为(　　)
A． B． C． D．
8．如图1，直线将矩形分为两个直角梯形和，将梯形沿边翻折，如图2，在翻折过程中（平面和平面不重合），下列说法正确的是（ ）
A．在翻折过程中，恒有直线平面 B．存在某一位置，使得平面
C．存在某一位置，使得 D．存在某一位置，使得平面
二、填空题
9．如图，在边长为2的正方体中，点P是该正方体对角线上的动点，给出下列四个结论：
①②面积的最大值是
③面积的最小值是④当时，平面平面
其中所有正确结论的序号是___________.
10．已知，是平面外的两条不同直线，给出下列三个论断：①；②；③．以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：
11．如图，在四面体中，，与所成的角为，、分别为、的中点，则线段的长为________．
12．如图所示，正方体的棱长为，为的中点，点是正方形内的动点，若平面，则点的轨迹长度为______．
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三、解答题
13．如图，在四棱锥中，底面是矩形．
（1）设为上靠近的三等分点，为上靠近的三等分点．求证：平面．
（2）设是上靠近点的一个三等分点，试问：在上是否存在一点，使平面成立？若存在，请予以证明；若不存在，说明理由．
14．如图，矩形中，，E为的中点，把沿翻折，使得平面
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平面．
（1）求证：（2）在上确定一点F，使平面；（3）求四棱锥的体积．
15．如图，在四棱锥中，，，，．
（1）求证：．（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．
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参考答案
1．B
【分析】
利用平面与平面的位置关系判断.
【详解】
若内有无穷多条直线与平行，则平面与平面相交或平行，故不正确；
若内的任何直线都与平行，则，故B正确；
若直线在平面内，直线在平面内，且，，则平面与平面相交或平行，故C不正确；
若直线，直线，则平面与平面相交或平行，故D不正确.
故选：B
2．A
【分析】
根据面面、线面、线线关系，结合面面平行的性质及平行线的性质，判断空间中线面、面面的位置关系，及线段的数量关系.
【详解】
A：平行于同一直线的两平面可能平行，也可能相交，不正确；
由面面平行的性质、及平行线的性质可知B、C、D正确；
故选：A.
3．D
【分析】
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在上取一点，使得，证得，即可证得直线不与平行；构造经过直线的平面，确定该平面与平面的交线，判断与交线的位置关系，即可判断选项B，C，D．
【详解】
如图，在上取一点，使得，连接，，又，
所以，则直线不与平行．
连接，，交于点，由四边形是平行四边形得为，的中点．