广东省东莞市第四高级中学2020-2021学年高一下学期第9周数学周测试题（2021.04.18） Word版含答案.docx

东莞市第四高级中学高一数学第9周周测试题（2021-4-18）
班别 姓名
一、单选题
1．已知向量=(1，2)，=(m，m+3)，若，则m=（ ）
A．-7 B．-3 C．3 D．7
2．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（　　）
A．α内有一条直线与β平行 B．α内有无数条直线与β平行
C．α内有两条相交直线与β平行 D．α内有一条直线与β内的一条直线平行
3．在中，为边上的中线，为的中点，则（ ）
A． B．
C． D．
4．在中，角所对的边分别是，已知，则的形状为（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．锐角三角形 D．钝角三角形
5．在锐角中，已知，，，则的面积为（ ）
A． B．或 C． D．
6．如图，已知底面边长为的正四棱锥的侧棱长为若截面的面积为则正四棱锥的体积等于（　　）
A． B． C． D．
7．若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且三条侧棱长分别为1，，，则其外接球的表面积是（ ）
A． B． C． D．
8．的外接圆的圆心为则等于（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（全部选对得5分，部分选对得2分，错选或不选得0分）
9．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，下列命题正确的是（ ）
A． B．是等边三角形
C． D．AM与DF是异面直线
10. 已知两个不同的平面和两条不同的直线，下面四个命题中，正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则或异面
D. 若，则
11．已知向量，，则（ ）
A． B．向量在向量上的投影向量为
C．与的夹角余弦值为 D．若，则
12．如图，在菱形中，，，，分别为，的中点，则（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
13. 与向量垂直的单位向量为___________.
14．已知圆锥的侧面展开图为半圆，母线长为.则圆锥的表面积为________.
15．如图，在离地面高400的热气球上，观测到山顶C处的仰角为15°，山脚A处的俯角为45°，已知，则山的高度___________.
16．给定两个单位向量，且，点在以为圆心的圆弧上运动，，则的最大值为 .
三、解答题
17．在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．若问题中的三角形存在，求该三角形面积的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．
问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，， ？

18．已知向量，， .
（1）求向量与的夹角； （2）求与的夹角的余弦值求；
（3）若与垂直，求k.
19．如图，长方体由，，，，过作长方体的截面使它成为正方形.
（1）求几何体的体积；
（2）求三棱柱的外接球的表面积.
20．（1）如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，M、 N分