广西钦州第四高级中学校2020-2021学年高一下学期3月第三周周测数学试题 Word版含答案.doc

广西钦州市第四中学2021年春季学期高一数学第三周周测试卷
一．选择题
1．在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥AB，cos∠BSC＝，S△BSC＝，若SC＝1．则该三棱锥的外接球的体积为（　　）
A．π B．π C．π D．π
2．已知三棱锥P﹣ABC中，AC⊥BC，AC＝6，BC＝2，PC＝PB＝2，当三棱锥P﹣ABC的体积最大时，其外接球的表面积等于（　　）
A． B．50π C．100π D．96π
3．已知四面体ABCD内接于半径为R的球O内，BC＝AB＝3，∠BAC＝，若球心O到平面ABC的距离为，则四面体ABCD体积的最大值为（　　）
A．2 B． C． D．
4．在底面为等腰梯形的四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝CD＝3，BC＝6，PA＝8，PA⊥平面ABCD，若该四棱锥的各个顶点都在球O的表面上，则球O的体积与四棱锥P﹣ABCD的体积的比值为（　　）
A． B． C． D．
5．农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的****惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原．小明在和家人一起包粽子时，想将一丸子（近似为球）包入其中，如图，将粽叶展开后得到由六个边长为4的等边三角形所构成的平行四边形，将粽叶沿虚线折起来，可以得到如图所示的粽子形状的六面体，则放入丸子的体积最大值为（　　）
A．π B．π C．π D．π
6．已知正四棱锥P﹣ABCD的所有顶点都在球O的球面上，且正四棱锥P﹣ABCD的底面积为6，侧面积为6，则球O的体积为（　　）
A．π B．π C．π D．π
7．在底面为等腰梯形的四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝CD＝3，BC＝6，PA＝8，PA⊥平面ABCD，该四棱锥的各个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（　　）
A． B．10π C．25π D．100π
8．已知四面体ABCD内接于半径为R的球O，BC＝AB＝3，∠BAC＝，若球心O到平面ABC的距离为，则四面体ABCD体积的最大值为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，正四棱锥P﹣ABCD的底面边长和高均为2，M是侧棱PC的中点，若过AM作该正四棱锥的截面，分别交棱PB、PD于点E、F（可与端点重合），则四棱锥P﹣AEMF的体积的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，一立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为6cm，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点P处．若该小虫爬行的最短路程为6cm，则圆锥底面圆的半径等于（　　）cm．
A．1 B． C．2 D．
11．一个球的表面积是36π，那么这个球的体积为（　　）
A． B． C．36π D．24π
12．已知过球面上A、B、C三点的截面和球心O的距离等于球半径的一半，AB＝2，∠ACB＝45°，则球O的表面积为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题
13．已知三棱锥P﹣ABC中，AB＝AC＝BC＝2，PB⊥PC，平面PBC⊥平面ABC，则三棱锥的外接球的体积为　 　．
14．三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，在底面ABC中，AB＝2，