吉林省长春市农安县实验中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试卷（解析版）.doc

农安县实验中学2019-2020学年高一下学期期末考试
数学
一、单选题
1．点关于直线的对称点为（ ）
A． B． C． D．
2．不等式的解集是，则的值是( )
A．11 B． C． D．1
3．已知m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的有　　
，，，  ，
，，     ，
A．0个 B．1个 C．2个 D．3
4．已知变量x，y满足约束条，则的最大值为　　
A．2 B．6 C．8 D．11
5．正项等比数列中，，，则的值是　　
A．4 B．8 C．16 D．64
6．已知直线，与平行，则的值是（　　）
A．0或1 B．1或 C．0或 D．
7．在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且若，则的形状是（）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
8．在坐标平面内，与点距离为1，且与点距离为2的直线共有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
9． 点A(3，－2,4)关于点(0,1，－3)的对称点的坐标是(　　)
A．(－3,4，－10) B．(－3,2，－4) C． D．(6，－5,11)
10．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E是棱AB的中点，F是侧面AA1D1D内一点，若EF∥平面BB1D1D，则EF长度的范围为（ ）
A． B． C． D．
11．下列命题中，不正确的是（ ）
A．在中，若，则
B．在锐角中，不等式恒成立
C．在中，若，则必是等边三角形
D．在中，若，则必是等腰三角形
12．若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如图所示，则所截去的三棱锥的外接球的表面积等于 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是____．
14．已知数列满足，，则数列的前n项和 ______ ．
15．已知直线与圆相交于两点，点分别在圆上运动，且位于直线两侧，则四边形面积的最大值为_______________.
16．海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径，两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点，，测得，，，，则，两点的距离为________．
三、解答题
17．在数列中，，．
（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的前项和．
18．在中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足，
1求C的大小；2若的面积为，求b的值．
19．已知，．
若，解不等式；
若不等式对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；
若，解不等式．
20．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，∠BAC=90°，AC=AB=AA1，E是BC的中点．
（1）求证：AE⊥B1C；
（2）求异面直线AE与A1C所成的角的大小；
（3）若G为C1C中点，求二面角C-AG-E的正切值．
21．已知与曲线相切的直线，与轴，轴交于两点，为原点， ，，（ ）.
（1）求证:与相切的条件是：.
（2）求线段中点的轨迹方程；
（3）求三角形面积的最小值.
22．已知数列{an}满足a1＝1，，其中n∈N*．
（1）设，求证：数列{bn}是等差数列，并求出{an}的通项公式．
（2）设，数列{cncn+2}的前n项和为Tn，是否存在正整数m，使得对于n∈N*，恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明．
参考答案
B
【解析】
试题分析：设点关于直线的对称点为，则①，又线段的中点在直线上，即整理得：②，联立①②解得．∴点关于直线的对称点点的坐标为，故选B．
考点：1、点关于直线对称；2、中点坐标公式．
【方法点晴】设出点关于直线的对称点的坐标，求出的中点坐标，代入直线方程，再利用与直线垂直，它们的斜率之积为，建立方程组进行求解．本题主要考查求点关于直线的对称点的坐标的方法，利用垂直、中点在对称轴上两个条件，待定系数法求对称点的坐标，考查方程思想与转化运算能力，属于中档题．
2．C
【解析】
分析：根据一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出的值即可．
详解：不等式的解集是，，
∴方程的解集为2和3，
∴
解得 ； ．
故选C．
点睛：本题考查了一元二次不等式与对应方程的关系以及根与系数的关系应用问题，是基础题．
3．B