人教B版数学必修二第1章 章末检测附解析.zip

第一章章 末 检 测
(时间：60分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题5分，共40分)
1．设直线m，n和平面α，β，下列四个命题中，正确的是(　　)
A．若m∥α，n∥α，则m∥n
B．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β
C．若α⊥β，m⊂α，则m⊥β
D．α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α
2．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的主视图(等腰直角三角形)和左视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是(　　)
3．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是(　　)
A．若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α∥β
B．若m∥n，m∥α，n∥β，则α∥β
C．若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n
D．若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n
4．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是(　　)
A．　　　　　　　　　 B．
C． D．1
5．某三棱锥的三视图如图所示，三个三角形均为直角三角形，则xy的最大值为(　　)
A．32 B．64
C．32 D．64
6．在三棱锥S－ABC中，SA⊥平面ABC，SA＝2，△ABC是边长为1的正三角形，则其外接球的表面积为(　　)
A． B．
C． D．π
7．(2017·全国卷Ⅲ)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则(　　)
A．A1E⊥DC1 B．A1E⊥BD
C．A1E⊥BC1 D．A1E⊥AC
8．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF＝，则下列结论中错误的是(　　)
A．AC⊥BE
B．EF∥平面ABCD
C．三棱锥A－BEF的体积为定值
D．△AEF的面积与△BEF的面积相等
二、填空题(每小题5分，共15分)
9．已知直线a∥平面α，平面α∥平面β，则直线a与β的位置关系为________．
10．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图均为腰长为2的等腰直角三角形，则用________个这样的几何体可以拼成一个棱长为2的正方体．
11．如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度：cm)，则此几何体的表面积是________cm2.
三、解答题(每小题15分，共45分)
12．(2018·全国卷Ⅰ)如图，在平行四边形ABCM中，AB＝AC＝3，∠ACM＝90°，以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB⊥DA.
(1)证明：平面ACD⊥平面ABC；
(2)Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP＝DQ＝DA，求三棱锥Q－ABP的体积．
13．如图(1)矩形ABCD中，AB＝2AD＝2a，E为DC的中点，现将△ADE沿AE折起，使平面ADE⊥平面ABCE，如图(2)．
(1)求四棱锥D－ABCE的体积；
(2)求证：AD⊥平面BDE.
14．如图，已知平行四边形ABCD中，BC＝2，BD⊥CD，四边形ADEF为正方形，平面ADEF⊥平面ABCD，记CD＝x，V(x)表示四棱锥F－ABCD的体积．
(1)求V(x)的表达式；
(2)求V(x)的最大值．
第一章章 末 检 测
(时间：60分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题5分，共40分)
1．设直线m，n和平面α，β，下列四个命题中，正确的是(　　)
A．若m∥α，n∥α，则m∥n
B．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β
C．若α⊥β，m⊂α，则m⊥β
D．α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α
答案：D
2．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的主视图(等腰直角三角形)和左视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是(　　)
解析：D　如图所示，将几何体放入正方体内，正方体的棱长为2，体积为8，当俯视图为是D选项时，该几何体是四棱锥E－ABCD，VE－ABCD＝×2×2×2＝，符合题意，故选D.
3．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是(　　)
A．若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α∥β
B．若m∥n，m∥α，n∥β，则α∥β
C．若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n
D．若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n
解析：C　C中由m⊥α，α∥β，可知m⊥β，又n∥β，∴m⊥n，故C正确．
4．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥