六年级数学试题-小升初专题训练-随机变量专题（原卷+解析卷）全国通用 (2份打包).zip

计算综合
小学六年级上学期第一讲
CONFIDENTIAL
Ó清华附中数学学校尖子班 2008-2009
2009-06-15
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知识点概述
试验与随机现象
凡是对现象的观察或为此而进行的一个试验，都称为试验． 一个试验如果满足下述条件：① 试验可以在相同的情形下重复进行；
② 试验的所有可能结果都是明确可知的，并且不止一个；
③ 每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但是在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果．那么，这个试验就叫做随机试验．
随机变量
在投一枚骰子的试验中，我们得到的结果可能为1,2,3,4,5,6；
在掷一枚硬币的试验中，我们记硬币正面朝上为1，反面朝上为0；
在投骰子和掷硬币的随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示．在这种对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化，像这这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量．随机变量常用字母、……等．
在投一枚骰子的试验中，出现的点数就是一个随机变量，我们不妨用X表示，则随机变量X的可能取值为1,2,3,4,5,6．
则符号表示出现点数为1的概率，符号表示出现的点数不小于2而且小于5的概率，即出现点数为2或3或4的概率。因此，．
离散型随机变量的分布列
要掌握一个离散型随机变量X的取值规律，必须知道：
X的所有可能取的值x1，x2,……，xn；
X取每一个值xi的概率p1，p2,……，pn．
这就是说，需要列出下表：
X
x1
x2
xi
xn
P
p1
p2
pi
pn
我们称这个表为离散型随机变量X的概率分布，或称为离散型随机变量X的分布列。由分布列能一目了然地看出随机变量X的取值范围及取这些值的规律．
【例】在投一个骰子得试验中，出现的点数记为，随机变量X的可能取值为1,2,3,4,5,6。
则随机变量X的分布列为
1
2
3
4
5
6
离散型随机变量分布列的性质
pi≥0, i=1,2,3,……,n;
p1+p2+p3+……+pn=1．
离散型随机变量的均值
我们称为随机变量X的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量的平均水平．
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在【例】题中，．
典型例题与课堂练****1．在投两个骰子的试验中，出现的点数之和X为随机变量，它的可能取值为2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12；
的分布列为
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12


(1) =___________．
(2) =___________．
(3) =___________．
解析：
X
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
P
(1) =．
(2) =．
(3) =．
0
1
2
3
0.2
0.3
0.1
2.某随机变量的分布列如下表：

(1) 求的值．
(2) 求随机变量的数学期望．
(3) 求．
解析：(1)．
(2)．
(3)=0.4+0.1=0.5．
0
1
2
3
0.1
0.3
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3.某随即变量的分布列如下表：
若,求的值．
解析：，解得．
4.设随机变量的可能取值为，它的分布列(=1,2,3,4,5) ．
(1) 求常数的值；(2) 求；(3) 求．
解析：随机变量的分布列
1
2
3
4
5
(1) ，．
(2) =．
(3) =．
5. (1) 掷两枚硬币，正面朝上的个数记为，求随机变量的分布列及其数学期望．
(2) 掷三枚硬币，正面朝上的个数记为，求随机变量的分布列及其数学期望．
(3) 掷四枚硬币，正面朝上的个数记为，求随机变量的分布列及其数学期望．