六年级数学试题-小升初专题训练-杂题（原卷+解析卷）全国通用 (2份打包).zip

计算综合
小学六年级上学期第一讲
CONFIDENTIAL
Ó清华附中数学学校尖子班 2008-2009
2009-06-15
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（一）重点知识点概述
分类计数原理，即加法原理。完成一件事情有类办法，在第1类办法中有种不同的方法，在第2类办法中有种不同的方法，……，在第类办法中有种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法。分类计数中，各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事情。
分步计数原理，即乘法原理。完成一件事，需要分成个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步中有种不同的方法，……，做第步有种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法。分步计数中，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事情才算完成。
组合数，从个不同物品中，选出个的方法数，其中。
结合方程、比例、容斥原理等一般数学思想解决问题。
学会观察数列、图形之间的规律
学会总结归纳，确定所求
重点考题精编
有一个数列，第一项为，如果an小于，则an+1为an的2倍，如果an大于，则n+1为an的2倍减1
（1）写出他的前6项
（2）写出他的第2013项
（3）前多少项的和是150
解析：（1）
六个一循环，
一个循环等于3，150÷3×6=300
有一个数列，第一项为1，第二项为1，后一项是前两项之和除以3的余数
（1）写出他的第三、四、五、六项
（2）写出他的第150项
（3）若前n项的和是1111，n项存在么？若存在请给出n是多少，若不存在请给出理由。
解析：（1）2,0,2,2
1,1,2,0,2,2,1,0,1,1得出8个一循环。150÷8=18…… 6，故答案是2
前8个数的和是9,1111÷9=123…… 4
每个循环节前3个数与前4个数之和均为4，所以n=123×8+3=987，n=123×8+4=988
在所有四位数中，前两位的数字之和与后两位的数字之和都大于6的共有 个
解：分为两步确定这个四位数：（1）确定前两位数字；（2）确定后两位数字。
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小学六年级上学期第一讲
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Ó清华附中数学学校尖子班 2008-2009
2009-06-15
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第一步可根据千位数字不同分为9类，每一类方法数求和。即共有种不同方法；
第二步可根据十位数字不同分为10类，每一类方法求和。即共有种不同的方法。
综上，符合题目要求的不同四位数共有个。
在1到100这100个自然数中，取两个不同的数，使他们的和是7的倍数，共有 种不同的取法。
解：先将1到100按被7除的余数分组，第n组包含被7除余n的数，。其中第1、2组每组15个数，其余各组每组14个数，两个不同自然数的取法有如下四类：
（1）两个自然数均属于第0组，方法数为；
（2）两个自然数分别属于第1组和第6组，方法数为；
（3）两个自然数分别属于第2组和第5组，方法数为；
（4）两个自然数分别属于第3组和第4组，方法数为；
综上，不同的取法共有种。
可以重复的使用数码0至7，可以组成 个小于10000的自然数
解