小升初数学专项题-第二十讲 和倍问题人教版.doc

第二十讲 和倍问题
【知识梳理】和倍问题：已知几个数的和与这几个数之间的倍数关系，求这几个数的问题。
基本公式：和÷（倍数+1）＝ 较小数（一倍数）
较小数 × 倍数＝ 较大数 或：和－较小数＝较大数。
【典例精讲1】小博士幼儿园大班和中班共有图书320本，大班的图书本数是中班的4倍，大班和小班各有图书多少本？
思路分析：设中班的图书本数为1份，则大班图书为中班的4倍，那么大班和中班图书本数的和相当于中班图书本数的5倍，还可以理解为5份的数量是320本，求出1份的数量也就求出了中班的图书本数，然后再求大班的图书本数。
解答：中班：320÷（4+1）=64（本）
　　大班：64×4=256（本）
　　或 320-64=256（本）
　　答：大班有图书256本，中班有图书64本。
小结：解决这类问题关键是把较小的部分看作一份，再找出两部分的总份数，最后先求出较小部分的量，进而使问题得解。
【举一反三】1. 甲、乙两块果园共产水果396吨，甲果园的产量是乙果园10倍。甲、乙两果园各产水果多少吨？
2. 甲车间有90人，乙车间有150人。甲车间要调入乙车间多少人，乙车间人数才是甲间人数的4倍？
【典例精讲2】华南机床厂有职工760人，其中男职工比女职工的3倍少40人，男、女职工各有多少人？
思路分析：把女职工人数看作一份，由于男职工人数比女职工人数的3倍还少40人，如果用男、女职工人数总和760人再加上40人，就等于女职工人数的4倍，根据和倍公式即可求解。
解答：女职工人数：（760＋40）÷（3＋1）=200（人）
　　男职工人数：200×3-40=560（人）
　　或 760-200=560（人）
　　答：男职工有560人，女职工有200人。
小结：解决这类问题要先确定总数量，再确定总份数，进而根据和倍关系即可使问题得解。
【举一反三】3. 四年级一班三个组上周共捡饮料瓶632个，一组捡的个数是三组的2倍多12个，二组捡的比三组少20个，求三个组各捡多少个？
4. 甲、乙、丙、丁4个人的总钱数是639元.如果甲加上2元，乙减少2元，丙数乘以2，丁数除以2以后，则4个人的钱数相等，求4个人的钱数各是多少？
答案及解析：
1.【解析】把乙果园的产量看作1份，那么两个果园共有11份，根据和倍关系可求解。
【答案】：乙：396÷（1+10）=36（吨）
甲：396－36=330（吨）
答：甲果园的水果产量是330吨，乙果园的产量是36吨。
2.【解析】：由题意可得两车间的总人数的90+150=240（人），把甲车间的人数看作1份的话，那么两个车间的人数共有5份，这时可以求出甲车间的人数，最后相减即可。
【答案】：（90+150）÷（1+4）
=240÷5
=48（人）
90－48=42（人）
答：需要调入42人。
3.【解析】由题意可以：一