小升初数学专项题-第二十四讲 追及问题人教版.doc

第二十四讲 追及问题
【知识梳理】追及问题是指两个物体在直线段或环行道路上同向运动，由于各自行驶和运动的速度不同，而后者追上前者的问题。
基本数量关系式：速度差×追及时间= 追及路程
追及路程÷速度差 = 追及时间
追及路程÷追及时间 = 速度差
【典例精讲1】甲乙两人分别从A村和B村同时向东而行，甲骑自行车每小时行15千米，乙步行每小时行6千米,4小时后，甲追上乙．那么东西两村相距多少千米？
思路分析：根据题意，可得AB两村之间的距离等于甲比乙4小时多走的路程；然后根据速度差×追及时间= 追及路程，用甲乙的速度之差乘以行驶的时间即AB两村的距离。
解答：（15-6）×4
=9×4
=36（千米）
答：东西两村相距36千米.
小结：解决此类问题的关键是要明确甲追上乙时，甲比乙多走的距离就是AB两村的距离，再根据公式“速度差×追及时间= 追及路程”即可解决。
【举一反三】1. 甲，乙两人同时从相距72千米的东西两地同向而行，甲每小时行30千米，乙每小时行12千米。问：几小时后甲追上乙？
2. 一辆客车以每小时60千米的速度从A地驶向B地，出发1小时后，一辆轿车以每小时80千米的速度也从A地驶向B地，结果比甲车早2小时到达B地。求A，B两地间的路程是多少？
【典例精讲2】甲、乙两名同学在周长400米的环形跑道上赛跑，己知甲的速度是每分钟80米，乙的速度是张霞的1.25倍,又知乙在甲的前面100米处，问多少分钟后乙可以追上甲?如果她们继续沿相同的方向跑,到第二次追上甲需多长的时间?
思路分析：由于乙在甲的前面100米处，所以在周长400米的环形跑道上，第一次乙追上甲时，乙比甲多走了300米，再根据“追及路程÷速度差 = 追及时间”即可解决，那么第二次乙追上甲时，乙比甲多走了400米。
解答：80×1.25=100（米）
（400－100）÷（100－80）
=300÷20
=15（分钟）
400÷（100－80）=20（分钟）
答：15分钟后乙可以追上甲，第二次追上甲需,2分钟。
小结：解决这类问题的关键是要找到路程差，再根据 “追及路程÷速度差 = 追及时间”解决。
【举一反三】3. 甲、乙二人在一个400米的环形跑道上散步，若二人同时从同一点同向出发,甲过16分钟第一次从乙身后追上乙,若二人同时从同一点反向而行,只要4分钟就相遇，求甲、乙的速度各是多少？
4. 李明、王丽二人在800米的环形跑道上练****竞走.两人同时出发时李明在王丽的后面.出发6分钟后李明第一次追上王丽,两人走到第26分钟时,又第二次超出王丽.如果两人的速度始终没有改变,问刚开始出发时李明王丽两人相距多少米?
答案及解析：
1.【解析】甲追上乙时，行驶的时间相同，甲比乙多行驶的距离就是东西两地的距离，用“追及路程÷速度差 = 追及时间”即可解决。
【答案】：72÷（30－12