小升初数学专项题-第六讲 工程问题人教版.doc

第六讲 工程问题

【基础概念】：与工作效率、工作时间、工作总量有关是问题被称为工程问题；通常把工作总量看作单位“1”，工作效率用单位时间内完成工作总量的“几分之一”表示，其基本数量关系：工作效率×工作时间=工作总量，工作效率=工作总量÷工作时间，工作时间=工作总量÷工作效率。
【典型例题1】：一项工程，甲单独完成需12天，乙单独完成需9天．若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，请问：甲单独做了几天？
【思路分析】：把全部工作量看作“1”，则甲的工作效率是，乙的工作效率；设甲做了x天，则乙就做了10-x天，由工作效率×工作时间=工作量，可得方程： ×x+×（10-x）=1，解方程就可以了。
解答：解：设甲做了x天，则乙就做了10-x天，可得方程：
×x+×（10-x）=1
3x+40-4x=1×36
40-x+x=36+x
36+x-36=40-36
x=4
答：甲单独做了4天。
【小结】：解决这类问题首先要把全部工作量看作“1”，再根据基本关系式“工作效率×工作时间=工作量”设未知数来解决就可以了。
【巩固练****1、一件工程，甲独做72天完成，乙独做24天完成．若甲先做若干天后，由乙接着单独完成余下的工程，总共须要36天．问甲先做了多少天﹖
2、一项工程，甲队单独做需7天完成，乙队单独做需5天完成，现由甲队单独做1天后，乙队加入，则乙队做了几天后完成了这项工程？
【典型例题2】：修一条路，甲、乙两队合作8天完成．如果甲队单独修12天可以修完．实际上先由乙队修了若干天后，再由甲队继续修，全部完成时共用了15天．求甲、乙两队各修了多少天？
【思路分析】：甲、乙两队合作8天完成，则两队的效率和是，甲队单独修12天可以修完，甲队的效率是，所以乙队的工作效率是- ，由此可设乙队修了x天，则甲队修了15-x天，可得方程：（- ）x+ （15-x）=1，解此方程即可解决。
解答：解：设乙队修了x天，则甲队修了（15-x）天，可得：
（- ）x+ （15-x）=1
x+-x=1，
x=
x=6；
15-6=9（天）
答：甲队修了9天，乙队修了6天。
【小结】：解决此类问题首先要根据题意求出乙的工作效率，再找出等量关系列出方程就可以解决了。
【巩固练****3、修一条路，甲、乙两队合作可以12天完成．如果甲单独做8天后，再由乙单独做3天，这时，甲、乙两队共同完成了全部工程的，如果这条路由乙队单独修，那么乙队多少天可以修完这条路？
4、一项工程，甲队单独做8天完成，乙队单独做2天可以完成全工程的，如果两队先合作若干天后，甲队再单独做3天完成了剩余的任务．甲队一共工作了多少天？
答案及解析：
1.【解析】把这项工程看做单位“1”，设甲先做x天，根据等量关系式；甲做的工作量+乙做的工作量=工作总量，列方程即可解答。
【答案】解：设甲先做了x天，则乙就做了（36-x）天
x+(36-x)×=1
x+-×x =1