北京市第五十七中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试卷 Word版缺填空题答案.zip

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北京市第五十七中学2020-2021高二年级期中考试数学试题答案
一、选择题答案：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
C
A
C
D
B
A
D
C
B
二、填空题答案：
11、
12、
13、 ①②③
14、
15、 36
16、解：（Ⅰ）

.
因为最小正周期为，所以. 所以.
由，，得.
所以函数的单调递增区间为[]，.
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（Ⅱ）因为，所以，
所以.
所以函数在上的取值范围是[].
17、解：（1）在△ ABC中，由正弦定理,得
又因为，解得,
因为△ ABC为锐角三角形，所以
（2）在△ ABC中，由余弦定理
得 ,即
解得c=1或c=2
当c=1时，因为,此时角B为钝角，不合题意，舍去
当c=2时，因为，且
所以△ ABC为锐角三角形，符合题意。
所以△ ABC的面积
18、证明：(I) 因为是正三角形，是中点，
所以,即………………1分
又因为，平面，………………2分
又，所以平面………………3分
又平面，所以………………4分（Ⅱ）在正三角形中，………………5分
在中，因为为中点，，所以
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，所以，所以………………6分
在等腰直角三角形中，，，
所以，，所以………………8分
又平面，平面，所以平面………………9分
（Ⅲ）因为，
所以，分别以为轴, 轴, 轴建立如图的空间直角坐标系，
所以
由（Ⅱ）可知，
为平面的法向量………………10分
，
设平面的一个法向量为,
则，即，
令则平面的一个法向量为………………12分
设二面角的大小为， 则
所以二面角余弦值为………………14分
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19、（1）证明：（Ⅰ）由已知，
因为为中点，所以．
因为平面平面，且平面平面，
平面，所以平面．
又因为平面，所以． ………….5分
（Ⅱ）设为线段上靠近点的四等分点，为中点．
zzX
B
xzX
yzX
C
D
E
O
F
G
由已知易得．
由（Ⅰ）可知，平面，
所以，.
以为原点，所在直线分别为轴
建立空间直角坐标系（如图）．
因为，，
所以．
设平面的一个法向量为，
因为，
所以 即
取，得．
而.
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所以直线与平面所成角的正弦值 ……….10分
（Ⅲ）在线段上存在点，使得平面.
设，且，则，．
因为，所以，
B
xzX
yzX
zzX
C
D
E
O
P
F
G
所以，
所以，．
若平面，则.即.
由（Ⅱ）可知，平面的一个法向量，
即，解得，
所以当时，平面． ……15分