人教版数学考点30 点、直线与圆的有关位置关系（解析版）.docx

考点三十 点、直线与圆的有关位置关系
【命题趋势】
在中考中，与圆有关的位置关系，主要考查点与圆的位置关系和直线与圆的位置关系。该内容主要是以选择题、填空题、综合解答题的形式来考查，分值为3～10分．主要考点为点与圆、直线与圆的位置关系，圆切线的性质和判定等。

【中考考查重点】
一、点、直线与圆的有关位置关系
二、切线性质的有关证明与计算
三、切线判定的有关证明与计算
考点：点与圆的有关位置关系
（设⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d）
位置关系
图形
定义
性质及判定
点在圆外

点在圆的外部
d>r⇔点P在圆外
点在圆上
点在圆周上
d=r⇔点P在圆上
点在圆内

点在圆的内部
d<r⇔点P在圆内
三点定圆的画法：
1）连接线段AB,BC。
2）分别作线段AB,BC的垂直平分线。两条垂直平分线交点为O，此时OA=OB=OC。
于是以点O为圆心，以OA为半径，便可作出经过A、B、C的圆，这样的圆只能是
一个。
定理：不在同一直线上的三点确定一个圆。
1.（2021春•九龙坡区校级期末）在平面直角坐标系中，以点（3，﹣4）为圆心，2为半径的圆，与直线x＝1的位置关系为（　　）
相交 B．相切 C．相离 D．不能确定
【答案】B
【解答】解：∵点（3，﹣4）到直线x＝1的距离为2，半径为2，
则有2＝2，
∴这个圆与直线x＝1相切．
故选：B．
2.（2020秋•钦州期末）在平面直角坐标系中，以点（﹣2，3）为圆心，半径为3的圆一定（　　）
A．与x轴相切，与y轴相切 B．与x轴相切，与y轴相交
C．与x轴相交，与y轴相切 D．与x轴相交，与y轴相交
【答案】B
【解答】解：∵点（﹣2，3）到x轴的距离是3，等于半径，
到y轴的距离是2，小于半径，
∴圆与y轴相交，与x轴相切．
故选：B．
考点：直线与圆的位置关系
设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线和圆的位置关系如下表：
位置关系
图形
定义
性质及判定
相离
直线与圆没有公共点
d>r⇔直线l与⊙O相离
相切
直线与圆有唯一公共点，直线叫做圆的切线，公共点叫做切点
d=r⇔直线l与⊙O相切
相交
直线与圆有两个公共点，直线叫做圆的割线
d<r⇔直线l与⊙O相交
切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。
切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
切线长定义：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
三角形外接圆的概念：经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做
三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。
外接圆圆心和三角形位置关系：
1）锐角三角形外接圆的圆心在它的内部（如图1）；
2）直角三角形外接圆的圆心在斜边中点处（即直角三角形外接圆半径等于斜边的一半，如图2）；
3）钝角三角形外接圆的圆心在它的外部（如图3）。
三角形内切圆的概念：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。
【扩展】三角形内心、外心、重心、垂心、旁心
3.（2021•嘉兴）已知平面内有⊙O和点A，B，若⊙O半径为2cm，线段OA＝3cm，OB＝2cm，则直线AB与⊙O的位置关系为（　　）
相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切
【答案】D
【解答】解：⊙O的半径为2cm，线段OA＝3cm，OB＝2cm，
即点A到圆心O的距离大于圆的半径，点B到圆心O的距离等于圆的半径，
∴点A在⊙O外，点B在⊙O上，
∴直线AB与⊙O的位置关系为相交或相切，
故选：D．
4.（2020秋•舞阳县期末）已知⊙O的直径为12cm，如果圆心O到一条直线的距离为7cm，那么这条直线与这个圆的位置关系是（　　）
A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切
【答案】A
【解答】解：∵⊙O的直径为12cm，
∴⊙O的半径为6cm，
∵圆心O到一条直线的距离为7cm＞6cm，
∴直线和圆相离．
故选：A．
考点： 切线性质
5.（2014•天津）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B＝25°，则∠C的大小等于（　　）
A．20° B．25° C．40° D．50°
【答案】C
【解答】解：如图，连接OA，
∵AC