专题14二次函数的应用（解答30题）-2021年中考数学真题分项汇编（解析版）【人教版】（第02期）.docx

2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第02期）
专题14二次函数的应用（解答30题）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
一、解答题
1．（2021·山东中考真题）公路上正在行驶的甲车，发现前方20m处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s（单位：m）、速度v（单位：m/s）与时间t（单位：s） 的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示．
（1）当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是多少？
（2）若乙车以10m/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？
【答案】（1）87.5m；（2）6秒时两车相距最近，最近距离是2米
【分析】
（1）根据图像分别求出一次函数和二次函数解析式，令v=9求出t，代入求出s即可；
（2）分析得出当v=10m/s时，两车之间距离最小，代入计算即可．
【详解】
解：（1）由图可知：二次函数图像经过原点，
设二次函数表达式为，一次函数表达式为，
∵一次函数经过（0，16），（8，8），
则，解得：，
∴一次函数表达式为，
令v=9，则t=7，
∴当t=7时，速度为9m/s，
∵二次函数经过（2，30），（4，56），
则，解得：，
∴二次函数表达式为，
令t=7，则s==87.5，
∴当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是87.5m；
（2）∵当t=0时，甲车的速度为16m/s，
∴当10＜v＜16时，两车之间的距离逐渐变小，
当0＜v＜10时，两车之间的距离逐渐变大，
∴当v=10m/s时，两车之间距离最小，
将v=10代入中，得t=6，
将t=6代入中，得，
此时两车之间的距离为：10×6+20-78=2m，
∴6秒时两车相距最近，最近距离是2米．
【点睛】
本题考查了二次函数与一次函数的实际应用，理解题意，读懂函数图像，求出表达式是解题的基本前提．
2．（2021·湖北中考真题）在“乡村振兴”行动中，某村办企业以，两种农作物为原料开发了一种有机产品，原料的单价是原料单价的1.5倍，若用900元收购原料会比用900元收购原料少．生产该产品每盒需要原料和原料，每盒还需其他成本9元．市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒．
（1）求每盒产品的成本（成本＝原料费＋其他成本）；
（2）设每盒产品的售价是元（是整数），每天的利润是元，求关于的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；
（3）若每盒产品的售价不超过元（是大于60的常数，且是整数），直接写出每天的最大利润．
【答案】（1）每盒产品的成本为30元．（2）；（3）当时，每天的最大利润为16000元；当时，每天的最大利润为元．
【分析】
（1）设原料单价为元，则原料单价为元．然后再根据“用900元收购原料会比用900元收购
原料少”列分式方程求解即可；
（2）直接根据“总利润=单件利润×销售数量”列出解析式即可；
（3）先确定的对称轴和开口方向，然后再根据二次函数的性质求最值即可．
【详解】
解：（1）设原料单价为元，则原料单价为元．
依题意，得．
解得，，．
经检验，是原方程的根．
∴每盒产品的成本为：（元）．
答：每盒产品的成本为30元．
（2）
；
（3）∵抛物线的对称轴为=70，开口向下
∴当时，a=70时有最大利润，此时w=16000，即每天的最大利润为16000元；
当时，每天的最大利润为元．
【点睛】
本题主要考查了分式方程的应用、二次函数的应用等知识点，正确理解题意、列出分式方程和函数解析式成为解答本题的关键．
3．（2021·湖北中考真题）红星公司销售一种成本为40元/件的产品，若月销售单价不高于50元/件．一个月可售出5万件；月销售单价每涨价1元，月销售量就减少万件．其中月销售单价不低于成本．设月销售单价为x（单位：元/件），月销售量为y（单位：万件）．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当月销售单价是多少元/件时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？
（3）为响应国家“乡村振兴”政策，该公司决定在某月每销售1件产品便向大别山区捐款a元．已知该公司捐款当月的月销售单价不高于70元/件，月销售最大利润是78万元，求a的值．
【答案】（1）；（2）当月销售单价是70元/件时，月销售利润最大，最大利润是90万元；（3）4．
【分析】
（1）分和两种情况，根据“月销