人教版天津市河北区中考数学二模试卷（含解析）.doc

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天津市河北区中考数学二模试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．计算12÷（﹣4）的结果等于（　　）
A．﹣8 B．﹣3 C．3 D．8
2．cos45°的值等于（　　）
A． B． C． D．1
3．下列图形中既不是中心对称图形又不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．据国家统计局统计，2018年全国居民人均可支配收入28228元，比上年名义增长8.7%，扣除价格因素，实际增长6.5%．将28228用科学记数法表示为（　　）
A．28228×105 B．2822.8×102
C．2.8228×104 D．0.28228×105
5．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（　　）
A． B． C． D．
6．估计的值在（　　）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
7．计算的结果为（　　）
A．x+1 B．x﹣1 C． D．
8．分式方程＝1的解是（　　）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝3 D．x＝﹣3
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9．规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k＝，则该等腰三角形的顶角为（　　）
A．30° B．36° C．45° D．60°
10．如图，A，B是反比例函数y＝在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
11．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE＝2，PF＝8．则图中阴影部分的面积为（　　）
A．10 B．12 C．16 D．18
12．如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1．直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：
①2a+b+c＞0；
②a﹣b+c＜0；
③x（ax+b）≤a+b；
④a＜﹣1．
其中正确的有（　　）
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A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分
13．计算（a+3）（a﹣4）的结果等于　 　．
14．分解因式：x3﹣x＝　 　．
15．不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是﹣5，﹣1，0，3．卡片除数字不同外其他均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是　 　．
16．若关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　．
17．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠CPD的度数是　 　°．
18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B均在格点上．l1，l2是一条小河平行的两岸．
（Ⅰ）AB的距离等于　 　；
（Ⅱ）现要在小河上修一座垂直于两岸的桥MN（点M在l1上，点N在l2上，桥的宽度忽略），使AM+MN+NB最短，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出MN，并简要说明点M，N的位置是如何找到的（不要求证明）　 　．
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三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得　 　；
（Ⅱ）解不等式②，得　 　；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的觯集为　 　．
20．（8分）为了解居民的环保意识，社区工作人员在某小区随机抽取了若干名居民开展有奖问卷调查活动，并用得到的数据绘制了如下条形统计图．请根据图中信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次调查一共抽取了　 　名居民；
（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）如果对该小区的800名居民全面开展这项有奖问答活动，得
10分者设为一等奖，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份一等奖奖品．
21．（10分）已知，⊙O的半径为1，直线CD经过圆心O，交⊙O与C、D两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD上异于C、D、O的一个动点，直线AM交⊙O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM＝PN．
（Ⅰ）如图1，点M在⊙O的内部，求证：PN是⊙O的切线；
（Ⅱ）如图2，点M在⊙O的外部，且∠AM