专题4因式分解与分式-2021年中考数学真题分项汇编（解析版）【人教版】（第02期）.docx

2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第02期）
专题4因式分解与分式
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
一、单选题
1．（2021·广西贺州市·中考真题）多项式因式分解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
先提取公因式，再利用完全平方公式将括号里的式子进行因式分解即可
【详解】
解：
故答案选：A．
【点睛】
本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解．正确应用公式分解因式是解题的关键．
2．（2021·内蒙古呼伦贝尔市·中考真题）下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
根据因式分解的定义解答．
【详解】
解：中不是整式，故A选项不符合题意；
是整式乘法计算，故B选项不符合题意；
是因式分解，故C选项符合题意；
不是分解为整式的乘积形式，故D选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题考查因式分解的定义：将一个多项式写成几个整式的积的形式叫做将多项式分解因式，熟记定义是解题的关键．
3．（2021·广西玉林市·中考真题）观察下列树枝分杈的规律图，若第个图树枝数用表示，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据题目中的图形，可以写出前几幅图中树枝分杈的数量，从而可以发现树枝分杈的变化规律，进而得到规律，代入规律求解即可．
【详解】
解：由图可得到：

则：，
∴，
故答案选：B．
【点睛】
本题考查图形规律，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
4．（2021·内蒙古中考真题）下列运算结果中，绝对值最大的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
计算各个选项的结果的绝对值，比较即知．
【详解】
∵1+(−4)=−3，(-1)4=1，(-5)-1=，
而，，，，且
∴的绝对值最大
故选：A．
【点睛】
本题考查了实数的运算、实数的绝对值等知识，掌握实数的运算法则是关键．
5．（2021·内蒙古呼和浩特市·中考真题）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
根据有理数、整式、分式、二次根式的运算公式运算验证即可．
【详解】
，故A错；
当a＞0，，当a＜0，，故B错；
，故C错；
，D正确；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了有理数、整式、分式、二次根式的运算，熟记运算定理和公式是解决问题的额关键．
6．（2021·黑龙江大庆市·中考真题）已知，则分式与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
【答案】A
【分析】
将两个式子作差，利用分式的减法法则化简，即可求解．
【详解】
解：，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】
本题考查分式的大小比较，掌握作差法是解题的关键．
7．（2021·山东济宁市·中考真题）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据分式的混合运算法则进行计算，先算小括号里面的加减，后算乘除，即可求得结果．
【详解】
解：
．
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算的运算顺序和计算法则是解题的关键．
8．（2021·黑龙江绥化市·中考真题）定义一种新的运算：如果．则有，那么的值是（ ）
A． B．5 C． D．
【答案】B
【分析】
根据题意列出算式，求解即可
【详解】
．
故选B．
【点睛】
本题考查了新定义运算、负指数幂的运算，绝对值的计算，解决本题的关键是牢记公式与定义，本题虽属于基础题，但其计算中容易出现符号错误，因此应加强符号运算意识，提高运算能力与技巧等．
9．（2021·河北中考真题）由值的正负可以比较与的大小，下列正确的是（ ）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
【答案】C
【分析】
先计算的值，再根c的正负判断的正负，再判断与的大小即可．
【详解】
解：，
当时，，无意义，故A选项错误，不符合题意；
当时，，，故B选项错误，不符合题意；
当时，，，故C选项正确，符合题意；
当时，，；当时，，，故D选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了分式的运算和比较大小，解题关键是熟练运用