专题8分式方程-2021年中考数学真题分项汇编（解析版）【人教版】（第02期）.docx

2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第02期）
专题8分式方程
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
一、单选题
1．（2021·广东中考真题）方程的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解即得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
解：
去分母得：，
移项合并得：，
化系数为“1”得：，
检验，当时，，
∴是原分式方程的解．
故选：D．
【点睛】
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．
2．（2021·黑龙江中考真题）方程的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据分式方程的解法可直接进行排除选项．
【详解】
解：
，
解得：，
经检验是原方程的解，
故选A．
【点睛】
本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．
3．（内蒙古呼伦贝尔2021年中考数学试卷）若关于x的分式方程无解，则a的值为（ ）
A．3 B．0 C． D．0或3
【答案】C
【分析】
直接解分式方程，再根据分母为0列方程即可．
【详解】
解：，
去分母得：2﹣x﹣a＝2（x﹣3），
解得：x＝，
当时，方程无解，
解得．
故选：C．
【点睛】
本题考查了分式方程无解，解题关键是明确分式方程无解的条件，解方程，再根据分母为0列方程．
4．（2021·四川宜宾市·中考真题）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【答案】C
【分析】
先把分式方程化为整式方程，再把增根x=2代入整式方程，即可求解．
【详解】
解：，
去分母得：，
∵关于x的分式方程有增根，增根为：x=2，
∴，即：m=2，
故选C．
【点睛】
本题主要考查解分式方程以及分式方程的增根，把分式方程化为整式方程是解题的关键．
5．（2021·内蒙古鄂尔多斯市·中考真题）2020年疫情防控期间，鄂尔多斯市某电信公司为了满足全体员工的需要，花1万元购买了一批口罩，随着2021年疫情的缓解，以及各种抗疫物资充足的供应，每包口罩下降10元，电信公司又花6000元购买了一批口罩，购买的数量比2020年购买的数量还多100包，设2020年每包口罩为x元，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
根据题中等量关系“2021年购买的口罩数量比2020年购买的口罩数量多100包”即可列出方程．
【详解】
解：设2020年每包口罩x元，则2021年每包口罩（x-10）元．
根据题意，得，
即：
故选：C
【点睛】
本题考查了列分式方程的知识点，寻找已知量和未知量之间的等量关系是列出方程的关键．
6．（山东省淄博市2021年中考数学试题）甲、乙两人沿着总长度为的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分钟走完全程．设乙的速度为，则下列方程中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据题意可直接进行求解．
【详解】
解：由题意得：；
故选D．
【点睛】
本题主要考查分式方程的应用，熟练掌握分式方程的应用是解题的关键．
7．（2021·广西贺州市·中考真题）若关于的分式方程有增根，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【分析】
根据分式方程有增根可求出，方程去分母后将代入求解即可.
【详解】
解：∵分式方程有增根，
∴，
去分母，得，
将代入，得，
解得．
故选：D．
【点睛】
本题考查了分式方程的无解问题，掌握分式方程中增根的定义及增根产生的原因是解题的关键．
8．（2021·广西贺州市·中考真题）如，我们叫集合，其中1，2，叫做集合的元素．集合中的元素具有确定性（如必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，我们说．已知集合，集合，若，则的值是（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
【答案】C
【分析】
根据集合的确定性、互异性、无序性，对于集合B的元素通过分析，与A的元素对应分类讨论即可．
【详解】
解：∵集合B的元素，，可得，
∴，
∴，，
∴，
当时，，，，不满足互异性，