专题21图形的变化-2021年中考数学真题分项汇编（解析版）【人教版】（第02期）.docx

2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第02期）
专题21图形的变化
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
一、单选题
1．（2021·广东广州·中考真题）如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转得到，使点落在AB边上，连结，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
由勾股定理求出，并利用旋转性质得出，，，则可求得，再根据勾股定理求出，最后由三角形函数的定义即可求得结果．
【解析】
解：在中，，，，
由勾股定理得：．
∵绕点A逆时针旋转得到，
∴，，．
∴．
∴在中，由勾股定理得．
∴．
故选：C．
【点睛】
本题考查了求角的三角形函数值，掌握三角形函数的概念并利用勾股定理及旋转的性质求解是解题的关键．
2．（2021·黑龙江牡丹江·中考真题）如图，△AOB中，OA＝4，OB＝6，AB＝2，将△AOB绕原点O旋转90°，则旋转后点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．（4，2）或（﹣4，2） B．（2，﹣4）或（﹣2，4）
C．（﹣2，2）或（2，﹣2） D．（2，﹣2）或（﹣2，2）
【答案】C
【分析】
先求出点A的坐标，再根据旋转变换中，坐标的变换特征求解；或根据题意画出图形旋转后的位置，根据旋转的性质确定对应点A′的坐标．
【解析】
过点A作于点C．
在Rt△AOC中， ．
在Rt△ABC中， ．
∴　．
∵OA＝4，OB＝6，AB＝2，
∴．
∴．
∴点A的坐标是．
根据题意画出图形旋转后的位置，如图，
∴将△AOB绕原点O顺时针旋转90°时，点A的对应点A′的坐标为；
将△AOB绕原点O逆时针旋转90°时，点A的对应点A′′的坐标为．
故选：C．
【点睛】
本题考查了解直角三角形、旋转中点的坐标变换特征及旋转的性质．（a，b）绕原点顺时针旋转90°得到的坐标为（b，-a），绕原点逆时针旋转90°得到的坐标为（－b，a）．
3．（2021·辽宁大连·中考真题）如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转90°得到，点B的对应点在边上（不与点A，C重合），则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
由旋转的性质可得，，进而可得，然后问题可求解．
【解析】
解：由旋转的性质可得：，，
∴等腰直角三角形，
∴，
∴；
故选C．
【点睛】
本题主要考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
4．（2021·湖北黄石·中考真题）如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点的坐标是，现将绕点按逆时针方向旋转，则旋转后点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
在网格中绘制出CA旋转后的图形，得到点C旋转后对应点．
【解析】
如图，绘制出CA绕点A逆时针旋转90°的图形，
由图可得：点C对应点的坐标为(-2，3) ．
故选B．
【点睛】
本题考查旋转，需要注意题干中要求顺时针旋转还是逆时针旋转．
5．（2021·黑龙江大庆·中考真题）如图，是线段上除端点外的一点，将绕正方形的顶点顺时针旋转，得到．连接交于点．下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据旋转的性质可以得到△EAF是等腰直角三角形，然后根据相似三角形的判定和性质，以及平行线分线段成比例定理即可作出判断．
【解析】
解：根据旋转的性质知：∠EAF=90°，故A选项错误；
根据旋转的性质知：∠EAF=90°，EA=AF，则△EAF是等腰直角三角形，
∴EF=AE，即AE：EF=1：，故B选项错误；
若C选项正确，则，即，
∵∠AEF=∠HEA=45°，
∴△EAF△EHA，
∴∠EAH∠EFA，
而∠EFA=45°，∠EAH45°，
∴∠EAH∠EFA，
∴假设不成立，故C选项错误；
∵四边形ABCD是正方形，
∴CD∥AB，即BH∥CF，AD=BC，
∴EB：BC=EH：HF，即EB：AD=EH：HF，故D选项正确；
故选：D
【点睛】
本题考查了旋转的性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，正确运用反证法是解题的关键．
6．（2021·山东青岛·中考真题）如图，在四边形纸片中，，，．将纸片折叠，使点落在边上的点处，折痕为．若，则的长为（ ）
A．5 B． C． D．
【答案】C
【