2019-2020学年江西省上饶市高二下学期期末（理科）数学试卷 （解析版）.doc

2019-2020学年江西省上饶市高二第二学期期末数学试卷（理科）
一、选择题（共12小题）.
1．复数的虚部为（　　）
A．i B．﹣i C．1 D．﹣1
2．已知命题＜0，则￢p为（　　）
A．∀x∈R，ex＞0 B．∀x∈R，ex≥0 C．∃x∈R，ex＞0 D．∃x∈R，ex≥0
3．已知向量，，．若，则x的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3
4．如图所示，曲线y＝x2﹣1，x＝2，x＝0，y＝0围成的阴影部分的面积为（　　）
A．
B．
C．
D．
5．双曲线﹣y2＝1的右顶点到该双曲线一条渐近线的距离为（　　）
A． B． C． D．1
6．在极坐标系中，点到圆ρ＝2cosθ的圆心的距离为（　　）
A． B． C． D．
7．下列点在曲线（θ为参数）上的是（　　）
A． B． C． D．
8．已知α，β是两个不同的平面，直线l⊂α，则“l∥β”是“α∥β”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
9．已知P与Q分别为函数2x﹣y+6＝0与函数y＝2lnx+2的图象上一点，则线段|PQ|的最小值为（　　）
A． B． C． D．6
10．魏晋时期数学家刘徽首创割圆术，他在《九章算术》中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣．”这是一种无限与有限的转化过程，比如在正数中的“…”代表无限次重复，设，则可利用方程求得x，类似地可得到正数＝（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
11．在正三棱柱（底面是正三角形的直三棱柱）ABC﹣A1B1C1中，AB＝2，E，F分别为A1C1和A1B1的中点，当AE和BF所成角的余弦值为时，AE与平面BCC1B1所成角的正弦值为（　　）
A． B． C．或 D．
12．函数f（x）＝ex﹣2﹣e﹣x+2+asin（x∈R，e是自然对数的底数，a＞0）存在唯一的零点，则实数a的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡上．
13．已知＝2，＝3，＝4，…，类比这些等式，若＝8（a，b均为正整数），则a+b＝　 　
14．﹣cosxdx＝　 　．
15．命题p：∃x∈[﹣1，1]，使得2x＜a成立；命题q：∀x∈（0，+∞），不等式ax＜x2+1恒成立．若命题p∧q为假，p∨q为真，则实数a的取值范围为　 　．
16．已知P是双曲线右支上一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，点
M，N满足，若．则以O为圆心，ON为半径的圆的面积为　 　．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．在直角坐标系xOy中，曲线C1的普通方程为，曲线C2参数方程为为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．
（1）求C1的参数方程和l的直角坐标方程；
（2）已知P是C2上参数对应α＝π的点，Q为C1上的点，求PQ中点M到直线l的距离的最大值．
18．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）上的点M（2，m）到焦点F的距离为3．
（1）求p，m的值；
（2）过点P（1，1）作直线l交抛物线C于A，B两点，且点P是线段AB的中点，求直线l的方程．
19．已知函数f（x）＝ax2+blnx在x＝1处有极值1．
（1）求a，b的值；
（2）求函数f（x）在上的最大值与最小值（ln2≈0.6931）．
20．如图，已知多面体PABCDE的底面ABCD是边长为2的菱形，PA⊥底面ABCD，ED∥PA，且PA＝2ED＝2，∠ABC＝60°．
（1）证明：平面PAC⊥平面PCE；
（2）求二面角C﹣PE﹣D的余弦值．
21．设椭圆，右顶点是，离心率为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设C与y轴的正半轴交于点D，直线l：y＝kx+m与C交于M，N两点（l不经过D点），且MD⊥ND，证明：直线l经过定点，并写出该定点的坐标．
22．已知函数f（x）＝2mlnx+x2﹣4x（m∈R）．
（1）当m＝﹣3，求f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2）且f（x1）﹣3ax2≥0恒成立，求实数a的取值范围．
参考答案
一、选择题（共12小题）.
1．复数的虚部为（　　）
A．i B．﹣i C．1 D．﹣1
解：∵＝，
∴复数的虚部为1．
故选：C．
2．已知命题＜0，则￢p为（　　）
A．∀