2019-2020学年江西省宜春市重点高中高二下学期期末（文科）数学试卷 （解析版）.doc

2019-2020学年江西省宜春市重点高中高二第二学期期末数学试卷（文科）
一、选择题（共12小题）.
1．已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈Z}，集合B＝{x|x＞0}，则集合A∩B的子集个数为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
2．若复数z1对应复平面内的点（2，3），且z1•z2＝1+i，则复数z2的虚部为（　　）
A． B． C． D．
3．“lna＞lnb”是“＜”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2，a8是方程x2﹣4x﹣3＝0的两根，则S9＝（　　）
A．18 B．8 C．9 D．36
5．已知x，y∈R，且x＞y＞0，则（　　）
A． B．cosx﹣cosy＜0
C． D．lnx+lny＞0
6．执行如图的程序框图，最后输出结果为8．若判断框填入的条件是s≥a，则实数a的取值范围是（　　）
A．（21，28] B．[21，28） C．（28，36] D．[28，36）
7．下列命题中是真命题的个数是（　　）
（1）垂直于同一条直线的两条直线互相平行
（2）与同一个平面夹角相等的两条直线互相平行
（3）平行于同一个平面的两条直线互相平行
（4）两条直线能确定一个平面
（5）垂直于同一个平面的两个平面平行
A．0 B．1 C．2 D．3
8．若函数f（x）＝excosx在点（0，f（0））处的切线与直线2x﹣ay+1＝0互相垂直，则实数a等于（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
9．如图所示，在△ABC中，AD＝DB，F在线段CD上，设＝，＝，＝x+y，则+的最小值为（　　）
A．6+2 B．9 C．9 D．6+4
10．已知双﹣y2＝1（a＞0）的左、右焦点分别曲线为F1，F2，离心率为，P为双曲线右支上一点，且满足|PF1|2﹣|PF2|2＝4，则△PF1F2的周长为（　　）
A．2 B．2+2 C．2+4 D．2+4
11．黄金三角形有两种，其中底和腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是顶角为36°的等腰三角形（另一种是顶角为108°的等腰三角形），例如，正五角星由5个黄金三角形和一个正五边形组成，如图所示，在一个黄金三角形ABC中，，根据这些信息，可得sin234°＝（　　）
A． B． C．﹣ D．﹣
12．已知函数f（x）＝2sinωxcos2（）﹣sin2ωx（ω＞0）在区间[]上是增函数，且在区间[0，π]上恰好取得一次最大值，则ω的取值范围是（　　）
A．（0，] B．[] C．（] D．（）
二、填空题．本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知向量＝（﹣2，1），＝（4，3），＝（﹣1，λ），若（+）∥，则λ＝　 　．
14．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝1和两点 A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆上存在点 P，使得∠APB＝90°，则m的取值范围是　 　．
15．设m＞﹣1，函数f（x）＝x2﹣3mx+2m2+1（x＜m），若存在θ≠+kπ，使得f（sinθ）＝f（cosθ），则m的取值范围是　 　．
16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝3，b＝2，A＝2B，则c＝　 　．
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步。第17～21题为必考题，每题12分。第22、23题为选考题，考生根据要求作答，每题10分。
17．已知公差不为零的等差数列{an}满足a5＝10，且a1，a3，a9成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）设Sn为数列{an}的前n项和，求数列的前n项和Tn．
18．如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形，∠ACC1＝∠CC1B1＝60°，AC＝2．
（1）求证：AB1⊥CC1；
（2）若AB1＝，求四棱锥A﹣BB1C1C的体积．
19．某校高三（1）班在一次语文测试结束后，发现同学们在背诵内容方面失分较为严重．为了提升背诵效果，班主任倡议大家在早、晩读时间站起来大声诵读，为了解同学们对站起来大声诵读的态度，对全班50名同学进行调查，将调查结果进行整理后制成如表：
考试分数
[85，95）
[95，105）
[105，115）
[115，125）
[125，135）
[135，145]
频数
5
10
15
5
10
5
赞***数
4
6
9
3
6
4
（1）欲使测试优秀率为30%，则优秀