2020 2021学年高中数学第三章三角恒等变换课时作业含解析(5份打包）北师大版必修4.zip

第三章 三角恒等变换
章末检测(三)
时间：120分钟　满分：150分
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知 cos θ＝，θ∈(0，π)则 cos ＝(　　)
A．－　　　　　　　　 B．－
C. D.
解析：原式＝sin 2θ＝2sin θcos θ＝2××＝.
答案：C
2．已知sin α－cos α＝，α∈(0，π)，则tan α＝(　　)
A．－1 B．－
C. D．1
解析：∵sin α－cos α＝，∴(sin α－cos α)2＝2.
∴sin 2α＝－1，又α∈(0，π)，∴2α＝π，α＝π.
则tan α＝tan π＝－1.
答案：A
3．已知sin(45°＋α)＝，则sin 2α等于(　　)
A．－ B．－
C. D.
解析：sin(α＋45°)＝(sin α＋cos α)·＝，
∴sin α＋cos α＝.两边平方，∴1＋sin 2α＝，
∴sin 2α＝－.
答案：B
4．若cos α＝－，α是第三象限的角，则＝(　　)
A．－　　　　　　　　　　 B.
C．2 D．－2
解析：∵α是第三象限角，cos α＝－，∴sin α＝－.
∴＝＝
＝·＝＝＝－.
答案：A
5．已知sin 2α＝(＜2α＜π)，tan(α－β)＝，则tan(α＋β)＝(　　)
A．－2 B．－1
C．－ D.
解析：由sin 2α＝⇒tan 2α＝－，
∴tan(α＋β)＝tan[2α－(α－β)]＝＝－2.
答案：A
6．已知cos θ＝－，θ∈(π，2π)，则sin ＋cos ＝(　　)
A．－ B.
C．－ D.
解析：∵θ∈(π，2π)，∴∈(，π)，
∴sin ＝＝，cos ＝－＝－，
∴sin ＋cos ＝，故选D.
答案：D
7．已知tan α＝2，则＝(　　)
A．2 B．－2
C．3 D．－3
解析：原式＝
＝＝＝－3.
答案：D
8．已知tan(α＋β)＝，tan(β－)＝，则tan(α＋)等于(　　)
A. B.
C. D.
解析：tan(α＋)＝tan[(α＋β)－(β－)]
＝＝＝＝.
答案：C
9．函数f(x)＝cos2x－2cos2 (x∈[0，π])的最小值为(　　)
A．－1 B．－1
C. D．－
解析：由题意，得f(x)＝cos2x－2cos2 ＝cos2x－(1＋cos x)＝cos2x－cos x－1，设t＝cos x(x∈[0，π])，y＝f(x)，则t∈[－1,1]，y＝t2－t－1＝(t－)2－，所以当t＝，即x＝时，y取得最小值为－，所以函数f(x)的最小值为－，故选D.
答案：D
10．已知α、β∈(0，)，＝，且3sin β＝sin(2α＋β)，则α＋β的值为(　　)
A. B.
C. D.
解析：由条件得tan α＝，又3sin(α＋β－α)＝sin(α＋β＋α)⇒3sin(α＋β)cos α－3cos(α＋β)sin α＝sin(α＋β)cos α＋cos(α＋β)sin α⇒sin(α＋β)．cos α＝2cos(α＋β)sin α⇒tan(α＋β)＝2tan α＝1，∴α＋β＝.
答案：B
11．已知函数f(x)＝cos2(＋x)－cos2(－x)，则f()等于(　　)
A. B．－
C. D．－
B　f(x)＝cos2(＋x)－cos2(－x)＝cos2(＋x)－sin2(＋x)＝cos 2(＋x)＝
cos(＋2x)＝－sin 2x，则f()＝－sin ＝－，故选B.
12．已知tan(α＋)＝，且－＜α＜0，则＝(　　)
A．－ B．－
C．－ D.
解析：由tan(α＋)＝＝，得tan α＝－.又－＜α＜0，所以sin α＝－，故＝＝2sin α＝－，故选A.
答案：A
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上)
13．化简cos 20°－cos 40°－cos 80°等于________．
解析：原式＝cos 20°－cos(60°－20°)－cos(60°＋20°)＝cos 20°－2cos 60°cos 20°＝0.
答案：0
14．已知向量a＝(4,3)，b＝(sin α，cos α)，且a⊥b，则tan 2α＝________.
解析：∵a⊥b，∴4sin α＋3cos α＝0，
∴tan α＝－，∴tan 2α＝＝＝－.
答案：－
15．已知sin(α