上海中学高二数学（下）学期 周周练04 （word含简答案）.zip

上海中学高二周练04
一. 填空题
1. 棱长为a的正四面体，其一个顶点到对面的距离为 ，相对两棱所成角为 ，相对两棱之间的距离为 ，该四面体的全面积为 ，体积为
2. 三棱柱中，侧面的面积为S，侧棱到侧面的距离为，则该棱柱的体积为
3. 已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为
4. 已知正四棱锥的各棱长均相等，以ABCD为一个面，在正四棱锥的另一侧作一个正方体ABCD-EFGH，则异面直线PA与CF所成角的余弦值为
5. 在正四棱柱中，底面ABCD的边长为3，与底面所成角的大小为
，则该正四棱柱的高等于
6. 如图，在四棱锥中，已知PA⊥底面ABCD，
，底面ABCD是正方形，PC与底面ABCD所成角
的大小为，则该四棱锥的体积是
7. 某自来水厂要制作容积为500的无盖长方体水箱，
则其用料最少为
8. 已知四面体ABCD被一个平行于棱AB、CD的平面截成两部分，已知AB、CD到此截面的距离之比为，则两部分的体积之比为
9. 设P为正方体的棱AB上的动点，则平面与平面所成二面角大小的最小值为
10. 在四面体ABCD中，面ABC与面BCD成60°的二面角，顶点A在面BCD上的射影H为△BCD的垂心，G为△ABC的重心，若，，则
二. 选择题
1. 设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下面四个命题中错误的是（ ）
A. 若，，，则b ∥
B. 若，，，则
C. 若，，则a ∥或a Ü
D. 若a ∥，，则
2. 如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O，D、E、F为圆O上的点，△DBC、△ECA、△FAB分别是以BC、CA、AB为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以BC、CA、AB为折痕折起△DBC、△ECA、△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥，当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：）的最大值为（ ）
A. B. C. D.

3. 如图，已知正四面体D-ABC，P、Q、R分别为AB、BC、CA上的点，，
，分别记二面角D-PR-Q、D-PQ-R、D-QR-P的平面角为、、，则（ ）
A. B. C. D.
三. 解答题
1. 正四棱柱的底面边长，若异面直线与所成角的大小为，求正四棱柱的侧面积和体积.