2020 2021学年高中数学第三章三角恒等变换章末综合检测训练（Word原卷板+解析版）新人教A版必修4.zip

章末综合检测(三)
时间：120分钟　满分：150分
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知cos x＝，则cos 2x＝ (　　)
A．－　　　B.　　　C．－　　　D.
解析：cos 2x＝2cos2 x－1＝2×－1＝.
故选D.
答案：D
2．已知cos＝，则sin 2α＝ (　　)
A. B．－
C. D．－
解析：∵cos＝，
∴2cos2－1＝2×－1＝－＝cos＝cos＝sin 2α.
答案：D
3．若θ∈，sin 2θ＝，则sin θ＝ (　　)
A. B. C. D.
解析：∵θ∈，∴2θ∈，
∴cos 2θ＝－＝－＝－.
∴sin2θ＝＝＝，∴sin θ＝.
答案：D
4．y＝sincos＋cossin的图象的一条对称轴方程是
(　　)
A．x＝ B．x＝
C．x＝π D．x＝
解析：y＝sincos＋cos·sin＝sin＝sin＝cos x，故选C.
答案：C
5．已知等腰三角形顶角的余弦值等于，则这个三角形底角的正弦值为(　　)
A. B．－
C. D．－
解析：设这个等腰三角形的顶角为2α，底角为β，
则2α＋2β＝π且cos 2α＝，∴α＋β＝.
∴sin β＝sin＝cos α＝＝.
答案：C
6．4sin 80°－＝ (　　)
A. B．－
C. D．2－3
解析：因为4sin 80°－＝＝
＝＝－，
故选B.
答案：B
7．设函数f(x)＝2cos2x＋sin 2x＋a(a为实常数)在区间上的最小值为－4，则α的值为 (　　)
A．4 B．－6
C．－4 D．－3
解析：f(x)＝2cos2x＋sin 2x＋a＝1＋cos 2x＋sin 2x＋a＝2sin＋a＋1.当x∈时，2x＋∈，∴f(x)min＝2×＋a＋1＝－4.∴a＝－4.故选C.
答案：C
8．已知θ为第二象限角，且cos＝－，则的值是 (　　)
A．－1 B. C．1 D．2
解析：∵θ为第二象限角，∴为第一或第三象限角．
∵cos＝－，∴为第三象限角且sin＝－，
∴＝＝1.故选C.
答案：C
9．y＝sin－sin 2x的一个单调递增区间是 (　　)
A. B.
C. D.
解析：y＝sin－sin 2x＝sin 2xcos－cos 2xsin－sin 2x＝－sin 2x－cos 2x＝－sin.
∴y＝－sin的单调递增区间是y＝sin的单调递减区间．
由＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.令k＝0，得x∈.故选B.
答案：B
10．若3cos＋cos(π＋θ)＝0，则cos2θ＋sin 2θ的值是 (　　)
A．－ B．－
C. D.
解析：∵3cos＋cos(π＋θ)＝0，
由诱导公式可得3sin θ－cos θ＝0，即tan θ＝，
∴cos2θ＋sin 2θ＝＝＝＝.
答案：C
11．当y＝2cos x－3sin x取得最大值时，tan x的值是 (　　)
A. B．－
C. D．4
解析：y＝2cos x－3sin x＝＝
(sin φcos x－cos φsin x)＝sin(φ－x)．
当sin(φ－x)＝1，即φ－x＝2kπ＋(k∈Z)时，
y取到最大值．
∴φ＝2kπ＋＋x(k∈Z)，∴sin φ＝cos x，
cos φ＝－sin x，
∴cos x＝sin φ＝，sin x＝－cos φ＝－.
∴tan x＝－.
答案：B
12．已知A，B，C是△ABC的三个内角，设f(B)＝4sin B·cos2＋cos 2B.若f(B)－m<2恒成立，则实数m的取值范围是 (　　)
A．(－∞，1) B．(－3，＋∞)
C．(－∞，3) D．(1，＋∞)
解析：f(B)＝4sin Bcos2＋cos 2B＝4sin B＋cos 2B＝2sin B(1＋sin B)＋(1－2sin2B)＝2sin B＋1.
∵f(B)－m<2恒成立，即m>2sin B－1恒成立．
∵0<B<π，∴0<sin B≤1.∴－1<2sin B－1≤1，
∴m>1.故选D.
答案：D
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13．tan 20°＋4sin 20°＝________．
解析：原式＝＋4sin 20°＝＝＝＝
＝.
答案：
14．已知sin－cos α