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定义(1)设置A，B，D是一个集合，叫做A×B-D的映射为A×代数运算从B到D。

注：(i) 代数运算是一种特殊的映射；

(ii) A和B的顺序一般无法交换；

(iii) 代数运算通常用符号“”来表示。

（2）一个A XA到A的代数运算称为A上的(二元)代数运算。

根据这个定义，一个代数运算只是一个特殊的映射。因为在一般的映射中，可能涉及到n集和另一集D，这里n可以是任何正整数。我们现在谈论一个特殊的映射。．它只有两个集合A和B，与另一个集合D有关。在这种情况下，它被称为代数运算。让我们看看为什么这样的特殊映射被称为代数运算。假设我们有一个从AxB到D的代数运算。根据定义，如果给出一个A的任意元A和一个B的任意元B，可以通过这个代数运算获得一个D的元D。我们也可以说，给定的代数运算可以算出A和B，得到一个结果d。这是普通计算法的特点。比如普通加法就是加上任意两个数字，得到另一个数字。

代数运算不仅是一种特殊的映射，也是一种特殊的符号。我们用符号来表示一个代数运算(映射用表示)。

有n元函数f：S1×S2×...×Sn→S=S1=S2=...=Sn被称为S上的n元运算，或者简称n元运算。当n=2被称为二元运算；n=1时称为一元运算。在代数系统中，我们通常主要讨论二元运算(有时我们也讨论一元运算)。一个操作可以由一个操作符和几个集中元素组成。操作符中的二元操作符通常用“”和“*”来表示，也可以用“+”和“ד等等，但其中并不一定有通常数字中“加”和“乘”的含义，一个运算的表示如x×y=z，a+b=C等都是二元运算的表示。