人教版数学考点29 圆的基本性质（解析版）.docx

考点二十九 圆的基本性质
【命题趋势】
圆的基本性质是中考考查的重点，常以选择题，填空题和解答题考查为主；其中选择题和填空题的难度不会太大，对应用、创新、开放探究型题目，会根据当前的政治形势、新闻背景和实际生活去命题，进一步体现数学来源于生活，又应用于生活。

【中考考查重点】
一、运用垂径定理及其推论进行计算
二、运用圆周角定理及其推论进行计算
三、垂径定理雪与圆周角定理结合
考点：圆的有关概念
圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形
成的图形叫圆。这个固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
圆的表示方法：以O点为圆心的圆记作⊙O，读作圆O。
圆的特点：在一个平面内，所有到一个定点的距离等于定长的点组成的图形。
确定圆的条件：1）圆心；2）半径。
备注：圆心确定圆的位置，半径长度确定圆的大小。
【补充】1）圆心相同且半径相等的圆叫做同圆；
2）圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆；
3）半径相等的圆叫做等圆。
圆的对称性：1）圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴；
2）圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
弦的概念：连结圆上任意两点的线段叫做弦(例如：右图中的AB)。
直径的概念：经过圆心的弦叫做直径（例如：右图中的CD）。
备注：1）直径是同一圆中最长的弦。2）直径长度等于半径长度的2倍。
弧的概念：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。以A、B为端点的弧记作AB，读作圆弧AB或弧AB。
等弧的概念：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
半圆的概念：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
优弧的概念：在一个圆中大于半圆的弧叫做优弧。
劣弧的概念：小于半圆的弧叫做劣弧。
弦心距概念：从圆心到弦的距离叫做弦心距。
1．（2021秋•顺义区期末）如图，在⊙O中，如果＝2，则下列关于弦AB与弦AC之间关系正确的是（　　）
A．AB＝AC B．AB＝2AC C．AB＞2AC D．AB＜2AC
【答案】D
【解答】解：如图，取弧AB的中点D，连接AD，BD，则＝2＝2，
∵＝2，
∴＝＝，
∴AD＝BD＝AC．
在△ABD中，AD+BD＞AB，
∴AC+AC＞AB，即AB＜2AC．
故选：D．
2．（2021秋•平原县期末）下列语句，错误的是（　　）
A．直径是弦
B．相等的圆心角所对的弧相等
C．弦的垂直平分线一定经过圆心
D．平分弧的半径垂直于弧所对的弦
【答案】B
【解答】解：直径是弦，A正确，不符合题意；
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，B错误，符合题意；
弦的垂直平分线一定经过圆心，C正确，不符合题意；
平分弧的半径垂直于弧所对的弦，D正确，不符合题意；
故选：B．
3．（2021秋•玉林期末）如图，从A地到B地有两条路可走，一条路是大半圆，另一条路是4个小半圆．有一天，一只猫和一只老鼠同时从A地到B地．老鼠见猫沿着大半圆行走，它不敢与猫同行（怕被猫吃掉），就沿着4个小半圆行走．假设猫和老鼠行走的速度相同，那么下列结论正确的是（　　）
A．猫先到达B地 B．老鼠先到达B地
C．猫和老鼠同时到达B地 D．无法确定
【答案】C
【解答】解：以AB为直径的半圆的长是：π•AB；
设四个小半圆的直径分别是a，b，c，d，则a+b+c+d＝AB．
则老鼠行走的路径长是：a+πb+πc+πd＝π（a+b+c+d）＝π•AB．
故猫和老鼠行走的路径长相同．
故选：C．
考点： 垂径定理
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
推论1：1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；
3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
常见辅助线做法（考点）：1）过圆心，作垂线，连半径，造Rt△，用勾股，求长度；
有弧中点，连中点和圆心，得垂直平分。
4．（2021秋•开化县期末）《九章算术》被尊为古代数学“群经之首”，其卷九勾股定理篇记载：今有圆材埋于壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？如图，大意是，今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这个木材，锯口深CD等于1寸，锯道AB长1尺，则圆形木材的直径是（　　）（1尺＝10寸）
A．12寸 B．13寸 C．24寸 D．26寸
【答案】D
【解答】解：连接OA、OC，如图：