人教A版高中数学选修4-5全册试卷课时提升作业七2.2（Word含解析）.doc

课时提升作业 七
综合法与分析法
基础过关
一、选择题(每小题6分,共18分)
1.已知p:ab>0,q:ba+ab≥2,则p与q的关系是　(　　)
A.p是q的充分而不必要条件
B.p是q的必要而不充分条件
C.p是q的充要条件
D.以上答案都不对
【解析】选C.若ab>0,则ba>0,ab>0,
所以ba+ab≥2ba·ab=2,当且仅当a=b时等号成立.反之,若ba+ab≥2,即b2+a2ab≥2,所以ab>0.
综合上述,p是q的充要条件.
2.设13<13b<13a<1,则　(　　)
A.aa<ab<ba　　　　　 B.aa<ba<ab
C.ab<aa<ba D.ab<ba<aa
【解析】选C.由13<13b<13a<1,可得0<a<b<1,根据指数函数、幂函数性质,有ab<aa<ba.
3.设a>b>0,m=a-b,n=a-b,则　(　　)
A.m<n B.m>n
C.m=n D.不能确定
【解析】选A.因为a>b>0,
所以a>b,所以a-b>0,ab>b.
(a-b)2-(a-b)2=a+b-2ab-(a-b)
=2(b-ab)<0.所以(a-b)2<(a-b)2.
所以a-b<a-b,即m<n.
二、填空题(每小题6分,共12分)
4.设y=7-3,x=6-2,则x,y的大小关系是________.
【解析】y=7-3=47+3,x=6-2=46+2,
因为7+3>6+2>0,所以x>y.
答案:x>y
5.已知a>0,b>0且a+b=1,则1a+1b+1ab与8的大小关系是________.
【解析】因为a>0,b>0且a+b=1,
所以1=a+b≥2ab>0,
进而得1ab≥2,于是得1ab≥4.
又因为1a+1b+1ab=a+b+1ab=2ab=2·1ab≥8.
故1a+1b+1ab≥8.
答案:1a+1b+1ab≥8
三、解答题(每小题10分,共30分)
6.已知x>0,y>0,x+y=1,
求证:1+1x1+1y≥9.
【证明】因为x>0,y>0,x+y=1,
所以1+1x1+1y
=1+x+yx1+x+yy=1+1+yx1+1+xy
=5+2xy+2yx≥5+22xy·2yx=9,当且仅当x=y时等号成立.所以1+1x1+1y≥9.
7.设a>0,b>0,c>0.证明:
(1)1a+1b≥4a+b.
(2)12a+12b+12c≥1b+c+1c+a+1a+b.
【证明】(1)因为a>0,b>0,
所以(a+b)1a+1b≥2ab·21ab=4.
所以1a+1b≥4a+b.
(2)由(1)知1a+1b≥4a+b,
同时,1b+1c≥4b+c,1c+1a≥4c+a,三式相加得:
21a+1b+1c≥4b+c+4c+a+4a+b,
所以12a+12b+12c≥1b+c+1c+a+1a+b.
8.(用分析法或者综合法证明)已知a>6,求证:a-3-a-4<a-5-a-6.
【证明】要证a-3-a-4<a-5-a-6,
只需证明:a-3+a-6<a-4+a-5,
只需证明:(a-3)(a-6)<(a-4)(a-5),
只