人教A版高中数学选修4-5全册试卷课时提升作业四1.2.1（Word含解析）.doc

课时提升作业 四
绝对值三角不等式
基础过关
一、选择题(每小题6分,共18分)
1.已知|x-m|<ξ2,|y-n|<ξ2,则|4x+2y-4m-2n|小于　(　　)
A.ξ　　　　　B.2ξ　　　　　C.3ξ　　　　　D.ξ2
【解析】选C.|4x+2y-4m-2n|=|4(x-m)+2(y-n)|
≤4|x-m|+2|y-n|<4×ξ2+2×ξ2=3ξ.
【变式训练】若|x-a|<h,|y-a|<k,则下列不等式一定成立的是　(　　)
A.|x-y|<2h　　　　 B.|x-y|<2k
C.|x-y|<h+k D.|x-y|<|h-k|
【解析】选C.|x-y|=|(x-a)+(a-y)|
≤|x-a|+|a-y|<h+k.
2.已知x∈R,不等式|x+1|-|x-3|≤a恒成立,则实数a的取值范围为　(　　)
A.(-∞,4] B.[4,+∞)
C.[1,3] D.[-1,3]
【解析】选B.因为x∈R,所以|x+1|-|x-3|≤|(x+1)-(x-3)|=4,
故使不等式|x+1|-|x-3|≤a恒成立的实数a的取值范围为a≥4.
3.设变量x,y满足|x-1|+|y-a|≤1,若2x+y的最大值是5,则实数a的值是
(　　)
A.2 B.1 C.0 D.-1
【解析】选B.设点M(1,a),则满足|x-1|+|y-a|≤1的点(x,y)构成区域为平行四边形ABCD及其内部,
如图所示:
令z=2x+y,则z表示直线y=-2x+z在y轴上的截距,故当直线y=-2x+z过点C(2,a)时,z取得最大值为5,即4+a=5,求得a=1.
二、填空题(每小题6分,共12分)
4.x,y∈R,若|x|+|y|+|x-1|+|y-1|≤2,则x+y的取值范围为________.
【解题指南】利用绝对值不等式及绝对值的几何意义求解.
【解析】由|a|+|b|≥|a-b|知,|x|+|x-1|≥
|x-(x-1)|=1,同理|y|+|y-1|≥1,又|x|+|y|+|x-1|+|y-1|≤2,
故|x|+|y|+|x-1|+|y-1|=2,
所以0≤x≤1且0≤y≤1,即0≤x+y≤2.
答案:[0,2]
5.若不等式|2a-1|≤x+1x对一切非零实数x恒成立,则实数a的取值范围是____________.
【解析】x+1x=|x|+1|x|≥2,
所以由已知得|2a-1|≤2,
即2a-1≤2或2a-1≥-2,解得-12≤a≤32.
答案:[-12,32]
三、解答题(每小题10分,共30分)
6.设函数f(x)=|2x-1|-|x+2|.若存在x0∈R,使得f(x0)+2m2<4m,求实数m的取值范围.
【解析】f(x)=|2x-1|-|x+2|=
-x+3,x<-2,-3x-1,-2≤x≤12,x-3,x>12,
所以f(x)min=f12=-52.
因为存在x0∈R,使得f(x0)+2m2<4m,
所以4m-2m2>f(x)min=-52,
整理得:4m2-8m-5<0,解得-12<m<52,
因此m的取值范围是-12,52.
7.已知函数f(x)=|x-3