人教版初中数学预测04 圆的综合（解析版）.doc

预测04 圆的综合
圆的综合题是全国中考的热点内容，更是全国中考的必考内容！圆作为一个载体，常与三角形、四边形结合，难度系数中等。
1．从考点频率看，圆是高频考点，中考对圆的知识点考查，综合能力要求极高！
2．从题型角度看，以解答题为主，分值10分左右！

圆常见辅助线的作法
1：连接半径，构造等腰三角形
在圆的相关题目中，不要忽略隐含的已知条件，我们通常可以连接半径构造等腰三角形，从而利用等腰三角形的性质及圆中的相关定理。
2：遇弦添加弦心距或半径
根据垂径定理，连半径，可以构造直角三角形。设未知数，利用勾股定理列方程，求线段的长度。
3：构造同弧或等弧所对的圆心角或圆周角解题
在同一圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半。
在同一圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。
4：构造直角或直径
直径所对的圆周角是90°。
5：切线的性质有关的辅助线——添加过切点的半径
利用切线性质，可得半径与切线垂直
6：切线的判定有关的辅助线
有公共点，连半径，证垂直。（2）无公共点，作垂直，证明与半径相等。
7：与三角形内切圆有关的辅助线
遇到三角形的内切圆时，连接内心与三角形各顶点，利用内心的性质进行有关计算与证明。
1．（2019年湖南省常德市中考）如图，与的AC边相切于点C，与AB、BC边分别交于点D、E，，CE是的直径．
（1）求证：AB是的切线；
（2）若求AC的长．
2．（2019年福建省中考）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AC，BD⊥AC，垂足为E，点F在BD的延长线上，且DF=DC，连接AF、CF.
(1)求证：∠BAC=2∠DAC；
(2)若AF＝10，BC＝4，求tan∠BAD的值.
3．（2019年河南中考）如图，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是上不与点B，D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G．
（1）求证：△ADF≌△BDG；
（2）填空：
①若AB=4，且点E是的中点，则DF的长为__________；
②取的中点H，当∠EAB的度数为__________时，四边形OBEH为菱形．
4．（2019年湖北省黄石市中考）如图，是的直径，点在的延长线上，、是上的两点，，，延长交的延长线于点
（1）求证：是的切线；
（2）求证：
（3）若，，求弦的长.
5．（湖南省益阳市2019年中考）如图，在Rt△ABC中，M是斜边AB的中点，以CM为直径作圆O交AC于点N，延长MN至D，使ND＝MN，连接AD、CD，CD交圆O于点E．
(1)判断四边形AMCD的形状，并说明理由；
(2)求证：ND＝NE；
(3)若DE＝2，EC＝3，求BC的长．
6.（江苏省苏州市2019年中考）如图，AB为的直径，D是弧BC的中点BC与AD，OD分别交于点E，F
(1)求证：；
(2)求证：;
(3)若,求的值.
7.（2019年广东省中考）如图1，在中，，是的外接圆，过点作交于点，连接交于点，延长至点，使，连接.
（1）求证：；
（2）求证：是的切线；
（3）如图2，若点是的内心，，求的长.
1．（2020年湖北省武汉市江汉区常青第一学校中考数学一模试题）如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的圆O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）已知BD＝，CF＝2，求DF和BG的长．
2．（2019年四川省成都市中考一模数学试题） 如图，为的直径，于，点是弧上的任一点，过点作的切线交于点．连接交于．
（1）求证：；
（2）填空：①当_____时，四边形是正方形；
②当_____时，四边形是菱形．
3．（黑龙江齐齐哈尔市2019届九年级中考一模考试数学试题）.中，，点在上，，以直径作交于点，交于点，且点为切点，连接、.
（1）求证：平分：
（2）求阴影部分面积.（结果保留）
4.（2020年广东省初中学业水平考试数学模拟试题）如图，AD是⊙O的直径，弧BA＝弧BC，BD交AC于点E，点F在DB的延长线上，且∠BAF＝∠C．
（1）求证：AF是⊙O的切线；
（2）求证：△ABE∽△