人教版初中数学预测05 函数的综合（解析版）.doc

预测05 函数的综合
函数的综合题是全国中考的热点内容，更是全国中考的必考内容！通常是反比例函数和一次函数的结合，难度系数中等。
1．从考点频率看，反比例函数是高频考点，中考对函数的知识点考查，综合能力要求极高！
2．从题型角度看，以解答题为主，分值8分左右！

一次函数的概念及其图象、性质
一次函数的相关概念
概念：一般来说，形如y＝kx＋b(k≠0)的函数叫做一次函数．特别地，当b ＝0 时，称为正比例函数． 
（2）图象形状：一次函数y＝kx＋b是一条经过点（0,b）和（,0）的直线.特别地，正比例函数y＝kx的图象是一条恒经过点（0,0）的直线
一次函数的性质[来源:Zxxk.Com][来源:学科网][来源:学科网]
一次函数y=kx+b中，k确定了倾斜方向和倾斜程度，b确定了与y轴交点的位置.[来源:学§科§网Z§X§X§K]
k＞0，  b>0
一、二、三象限 y随x的增大而增大
k＞0， b＜0
一、三、四象限 y随x的增大而增大
k<0，  b>0
一、二、四象限 y随x的增大而减小
k<0， b<0
二、三、四象限 y随x的增大而减小
一次函数与 坐标轴交点坐标
交点坐标：求一次函数与x轴的交点，只需令y=0,解出x即可；求与y轴的交点，只需令x=0,求出y即可.故一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴的交点是(,0 )，与y轴的交点是(0，b)；
反比例函数的性质
反比例的一般形式(k≠0)
当k>0时,图象的两个分支分别在一,三象限,在每个象限内即y随x的增大而减小
当k＜0时,图象的两个分支分别在二,四象限,在每个象限内即y随x的增大而增大
过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段,这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为| k |.
1．（2019年兰州中考）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=（k≠0）的图象经过等边三角形BOC的顶点B，OC=2，点A在反比例函数图象上，连接AC，OA．
（1）求反比例函数y=（k≠0）的表达式；
（2）若四边形ACBO的面积是3，求点A的坐标．
【答案】（1）反比例函数的表达式为y=；（2）点A的坐标为（，2）．
【解析】（1）如图，过点B作BD⊥OC于D，
∵△BOC是等边三角形，
∴OB=OC=2，OD=OC=1，
∴BD==，
∴S△OBD=OD×BD=，
又∵S△OBD=|k|，∴|k|=，
∵反比例函数y=（k≠0）的图象在第一、三象限，∴k=，
∴反比例函数的表达式为y=；
（2）∵S△OBC=OC•BD=×2×=，
∴S△AOC=3-=2，
∵S△AOC=OC•yA=2，∴yA=2，
把y=2代入y=，求得x=，
∴点A的坐标为（，2）．
【名师点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，此题的突破点是先由三角形的面积求出反比例函数的解析式．
2．（2019年苏州中考）如图，为反比例函数(x>0)图象上的一点，在轴正半轴上有一点，.连接，，且.
(1)求的值；
(2)过点作，交反比例函数(x>0)的图象于点，连接交于点，求的值.
【答案】(1)k=12；(2).
【解析】
【分析】
(1)过点作交轴于点，交于点，易知OH长度，在直角三角形OHA中得到AH长度，从而得到A点坐标，进而算出k值；（2）先求出D点坐标，得到BC长度，从而得到AM长度，由平行线得到，所以
【详解】解：
(1)过点作交轴于点，交于点.


(2)




【点睛】本题主要考查反比例函数与相似三角形的综合问题，难度不大，解题关键在于求出k
3．（2019年攀枝花中考）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数
的图像在第二象限交于点，与轴交于点，点在轴上，满足条件：，且，点的坐标为，．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）直接写出当时，的解集．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）过点B作BH⊥x轴于点H，证明≌得到BH与CH的长度，便可求得B点的坐标，进而求得反比例函数解析式；
（2）观察函数图象，当一次函数图象在反比例函数图象下方时的自变量x的取值范围便是结果．
【详解】解：（1）如图作轴于点
则
∴
∵点的坐标为
∴