人教版数学类型二 阶梯费用类问题（解析版）.doc

类型二 阶梯费用类问题
例1．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查，每天的销售量y(kg)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价x(元/kg)
50
60
70
销售量y(kg)
100
80
60
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)设商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式(利润＝收入—成本)；
(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？
【答案】（1）y＝－2x＋200(40≤x≤80)；
（2）w=－2x2＋280x－8 000(40≤x≤80)；
（3）当x＝70时，利润W取得最大值，最大值为1 800元．
【解析】(1)根据题意，设y＝kx＋b，其中k，b为待定的常数，
由表中的数据得解得
∴y＝－2x＋200(40≤x≤80)；
(2)根据题意得W＝y ·(x－40)＝(－2x＋200)(x－40)＝－2x2＋280x－
8 000(40≤x≤80)；
(3)由(2)可知：W＝－2(x－70)2＋1 800，∴当售价x在满足 40≤x≤70的范围内，利润W随着x的增大而增大；当售价在满足 70＜x≤80的范围内，利润W随着x的增大而减小．∴当x＝70时，利润W取得最大值，最大值为1 800元．
例2．襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品．已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，且年销售量y(万件)关于售价x(元/件)的函数表达式为：
y＝
(1)若企业销售该产品获得的年利润为W(万元)，请直接写出年利润关于售价x(元/件)的函数表达式；
(2)当该产品的售价x(元/件)为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大？最大年利润是多少？
(3)若企业销售该产品的年利润不少于750万元，试确定该产品的售价x(元/件)的取值范围．
【答案】（1）W＝
（2）800万（3）45≤x≤55.
【解析】(1)W＝
(2)由(1)知，当40≤x<60时，W＝－2(x－50)2＋800.
∵－2<0，∴当x＝50时，W有最大值800.
当60≤x≤70时，W＝－(x－55)2＋625.
∵－1＜0，∴当60≤x≤70时，W随x的增大而减小，
∴当x＝60时，W有最大值为600.
∵800>600，∴W最大值为800万元．
答：当该产品的售价定为50元/件时，销售该产品的年利润最大，最大利润为800万元；
(3)当40≤x＜60时，令W＝750，得
－2(x－50)2＋800＝750，解得x1＝45，x2＝55.
由函数W＝－2(x－50)2＋800的性质可知，
当45≤x≤55时，W≥750，
当60≤x≤70时，W最大值为600＜750.
答：要使企业销售该产品的年利润不少于750万元，该产品的销售价x(元/件)的取值范围为45≤x≤55.
例3．荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p(元/kg)与时间第t天之间的函数关系为p＝日销售量y(kg)与时间第t天之间的函数关系如图3－3－1所示．
(1)求