人教版初中数学专题07 平面直角坐标系（解析版）.docx

专题07 平面直角坐标系
知识点1：认识平面直角坐标系
1.有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a,b）
2.平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
4.坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。
5.象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。
知识点2：坐标方法的简单应用
1.用坐标表示地理位置；
2.用坐标表示平移。
1.平面直角坐标系中各象限点的坐标特点
①第一象限的点：横坐标>0，纵坐标>0；
②第二象限的点：横坐标<0，纵坐标>0；
③第三象限的点：横坐标<0，纵坐标<0；
④第四象限的点：横坐标>0，纵坐标<0。
2.平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特点
①x轴正半轴上的点：横坐标>0，纵坐标=0；
②x轴负半轴上的点：横坐标<0，纵坐标=0；
③y轴正半轴上的点：横坐标=0，纵坐标>0；
④y轴负半轴上的点：横坐标=0，纵坐标<0；
⑤坐标原点：横坐标=0，纵坐标=0。
3．平面直角坐标系中对称点的坐标特点
①关于x轴对称的两个点，横坐标 相等，纵坐标 互为相反数；
②关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数；
③关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数。
4．平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；
平行于y轴的直线上的点的横坐标相同；
在一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相同；
在二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数。
如果点P(a，b) 在一、三象限角平分线上，则P点的横坐标与纵坐标相同，即 a = b ；
如果点P(a，b) 在二、四象限角平分线上，则P点的横坐标与纵坐标互为相反数，即
a = －b 。
5.表示一个点(或物体)的位置的方法：
一是准确恰当地建立平面直角坐标系；
二是正确写出物体或某地所在的点的坐标。
选择的坐标原点不同，建立的平面直角坐标系也不同，得到的同一个点的坐标也不同。
6.图形的平移可以转化为点的平移。坐标平移规律：
①左右平移时，横坐标进行加减，纵坐标不变；
②上下平移时，横坐标不变，纵坐标进行加减；
③坐标进行加减时，按“左减右加、上加下减”的规律进行。
例如：将点P(2，3)向左平移2个单位后得到的点的坐标为(0， 3)；
将点P(2，3)向右平移2个单位后得到的点的坐标为(4， 3)；
将点P(2，3)向上平移2个单位后得到的点的坐标为(2， 4)；
将点P(2，3)向下平移2个单位后得到的点的坐标为(2， 1)；
将点P(2，3)先向左平移3个单位后再向上平移5个单位后得到的点的坐标为(-1， 8)；
将点P(2，3)先向左平移3个单位后再向下平移5个单位后得到的点的坐标为(-1， -2)；
将点P(2，3)先向右平移3个单位后再向上平移5个单位后得到的点的坐标为(5， 8)；
将点P(2，3)先向右平移3个单位后再向下平移5个单位后得到的点的坐标为(5， -2)。
【例题1】（2020•菏泽）在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）向右平移3个单位得到点P'，则点P'关于x轴的对称点的坐标为（　　）
A．（0，﹣2） B．（0，2） C．（﹣6，2） D．（﹣6，﹣2）
【答案】A
【解析】先根据向右平移3个单位，横坐标加3，纵坐标不变，求出点P'的坐标，再根据关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标相反解答．
∵将点P（﹣3，2）向右平移3个单位得到点P'，
∴点P'的坐标是（0，2），
∴点P'关于x轴的对称点的坐标是（0，﹣2）．
【例题2】（2020•达州）如图，点P（﹣2，1）与点Q（a，b）关于直线1（y＝﹣1）对称，则a+b＝　 　．
【答案】﹣5．
【解析】利用轴对称的性质求出等Q的坐标即可．
∵点P（﹣2，1）与点Q（a，b）关于直线1（y＝﹣1）对称，
∴a＝﹣2，b＝﹣3，
∴a+b＝﹣2﹣3＝﹣5。
【例题3】（2020年浙江台州）如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C（0，-1）对应点的坐标为（ ）
A. （0，0） B. （1，2） C. （1，3） D.