人教版初中数学专题08 二元一次方程组（解析版）.docx

专题08 二元一次方程组
知识点1：二元一次方程组的基本概念
1.二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次。方程，一般形式是 ax+by=c(a≠0,b≠0)。
2.二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。
4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。
知识点2：二元一次方程组的解法
5.消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。
6.代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
7.加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
知识点3：二元一次方程组的应用
二元一次方程组解决实际应用题的基本步骤：
1.审题，搞清已知量和待求量，应用题类型规律分析数量关系；
2.考虑如何根据等量关系设元（未知数），列出方程组；
3.解方程组，得到答案；
4.检查和反思解题过程，检验答案是否符合题意。
重点:二元一次方程组的解法,列二元一次方程组解决实际问题. 难点:二元一次方程组解决实际问题 
一、二元一次方程组的常见解法
二元一次方程组中含有两个未知数，所以解二元一次方程组的主要思路就是消元，即消去一个未知数，使其转化为一元一次方程，这样就可以先解出一个未知数，然后设法求另一个未知数．常见的消元方法有两种：代入消元法和加减消元法．
1.代入法： 即由二元一次方程中的一个方程变形，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程中，实现消元，进而求解．一般情况下用代入法解方程组时，选择变形的方程要尽可能的简单，表示的代数式也要尽可能的简单，以利于计算．
2.整体代入法：当方程组中的两个方程存在整数倍数关系时，用代入法解可将整数倍数关系数中较小的一个变形，用另一个字母代数式表示它后代入另一个方程．
3.加减消元法： 即方程组中两个二元一次方程中的同一个未知数的系数相等时，让两个方程相减．如果方程组中两个二元一次方程中的同一个未知数的系数互为相反数时则让两个方程相减．消去一个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫加减消元法．
4.整体运用加减法：即当两个二元一次方程中的某一部分完全相同或符号相反时，可以把这两个方程两边相加或相减，把相同的部分整体消去．
二、列二元一次方程组应用题类型及其依据
类型1.行程问题
1.相遇问题：快行距+慢行距=原距，S1+S2=S
2.追及问题：快行距—慢行距=原距，S1-S2=S
3.航行问题：
（1）顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度
（2）逆水（风）速度=静水（风）速度-水流（风）速度
（3）顺水（风）速度-逆水（风）速度=2倍水流（风）速度
（4）顺水（风）速度+逆水（风）速度=2倍船速度
（5）顺水的路程=逆水路程
特别重要：行程问题三个量的关系
设路程为s、速度为v、时间为t，则s=vt, v=s/t, t=s/v。
类型2.工程问题
工程问题涉及的三个量是工作总量A、工作时间t和工作效率W。三个量关系为：
工作总量=工作时间×工作效率。A=Wt,W=A/t,t=A/W
特别重要：当工作总量未给出具体数量时，常设工作总量为1.
类型3.商品销售利润问题
1.打x折后价格=打折前价格×x/10
2.利润=售价-进价
3.利润率=（售价-进价）/进价×100％。
类型4.银行储蓄问题
1.免税利息=本金×利率×时间
2.税后利息=本金×利率×时间-本金×利率×时间×税率
类型5.增长率问题
1.原量×（1+增长率）=增长后的量
2.原量×（1+减少率）=减少后的量
类型6.和差倍分问题
1.较大量=较小量+多余量
2.总量=倍数×倍量
类型7.数字问题
1.首先要正确掌握自然数、奇数、偶数等有关问题的概念、特征及其表示方法。
2.一个三位数，百位数是a，十位数是b, 个位数是c,则这个三位数可以表示为：
100a+10b+c。比如：568=100×5+10×6+8.
类型8.浓度问题
浓度问题涉及的三个量是溶液、浓度和溶质。三个量关系为：
溶液×浓度=溶质。
类型9.年龄问题
人与人的岁数是同时增长的。
类型10.几何问题
掌握几何图形（体）的性质