人教版初中数学专题05 方程与不等式概念与相关计算【考点精讲】（解析版）.docx

专题05 方程与不等式概念与相关计算
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知识精讲
考点1：等式与不等式性质
1．等式的基本性质.
性质①：若a=b,则a±m=b±m;
性质②：若a=b,则am=bm; 若a=b,则(d≠0).
2．不等式的基本性质
（1）不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变.
（2）不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
（3）不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.

【例1】宁宁同学拿了一个天平，测量饼干与糖果的质量（每块饼干的质量都相同，每颗糖果的质量都相同）
做了一下试验．第一次：左盘放两块饼干，右盘放三颗糖果，结果天平平衡；第二次，左盘放一块饼干和
一颗糖果，右盘放10克砝码，结果天平平衡；第三次：左盘放一颗糖果，右盘放一块饼干，下列哪一种方
法可使天平再度平衡（　　）
A．左盘上加2克砝码 B．右盘上加2克砝码
C．左盘上加5克砝码 D．右盘上加5克砝码
【分析】根据第一个等式，可得1饼干与糖果的关系，根据第二个等式，可得1糖果的质量，1饼干的质量，再根据等式的性质，可得答案．
【详解】解：①2饼干＝3糖果，1饼干＝1.5糖果，
②1饼干+1糖果＝10砝码，把1饼干＝1.5糖果代入，得
1.5糖果+1糖果＝10砝码，
1糖果＝4砝码，
1饼干＝1.5糖果＝1.5×4＝6砝码，
4砝码+2砝码＝6砝码，
∴1糖果+2砝码＝1饼干，
故选：A．
【例2】（2021·湖南常德市）若，下列不等式不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可得到答案．
【详解】
解：A.在不等式两边同时减去5，不等式仍然成立，即，故选项A不符合题意；
B. 在不等式两边同时除以-5，不等号方向改变，即，故选项B不符合题意；
C.当c≤0时，不等得到，故选项C符合题意；
D. 在不等式两边同时加上c，不等式仍然成立，即，故选项D不符合题意；
故选：C．
方法技巧
1．运用等式的性质的注意事项
（1）等式两边都要参与运算，并且是作同一种运算.
（2）等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子.
（3）等式两边不能同时除以0，即0不能作除数或分母.
2．运用不等式的性质注意以下要点：
（1）“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱.
（2）不等式的基本性质：
① 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变;
② 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变;
③ 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
针对训练
1．（2021·山东临沂市）已知，下列结论：①；②；③若，则；④若，则，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据不等式的性质分别判断即可．
【详解】
解：∵a＞b，则
①当a=0时，，故错误；
②当a＜0，b＜0时，，故错误；
③若，则，即，故错误；
④若，则，则，故正确；
故选A．
2．下列判断错误的是（　　）
A．如果a＝b，那么ac﹣d＝bc﹣d B．如果a＝b，那么ac2+1=bc2+1
C．如果x＝3，那么x2＝3x D．如果ax＝bx，那么a＝b
【分析】根据等式的性质一一判断即可．
【详解】解：A、如果a＝b，那么ac﹣d＝bc﹣d，正确，故选项不符合题意；
B、如果a＝b，那么ac2+1=bc2+1，正确，故选项不符合题意；
C、如果x＝3，那么x2＝3x，正确，故选项不符合题意；
D、当x＝0时，不一定成立，故选项符合题意；
故选：D．
考点2：一次方程（组）概念与解法
1．一元一次方程的有关概念
（1）只含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的整式方程,叫做一元一次方程.其一般形式是ax+b=0(a,b
为常数,且a≠0).
（2）使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.方程的解又叫做方程的根.
2．一元一次方程解法的一般步骤:
①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1.
3．二元一次方程组的定义:形如和都是
4．二元一次方程组的解法:
① 用代入法解二元一次方程组的一般步骤:
a. 从方程组中任