人教版2020年中考数学专题复习：解直角三角形培优.doc

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解直角三角形



题型一：构造直角三角形及三角板拼图
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在一些几何证明题或者解答题中，往往通过构造直角三角形利用勾股定理、相似或者三角函数来达到解题的目的．
典题精练
四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果小正方形面积为1，大正方形面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么 ．
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（或0.6）
四边形的对角线的长分别为m，n，可以证明当时（如图1），四边形的面积，那么当所夹的锐角为时（如图2），四边形的面积 ．（用含的式子表示）
A
B
C
D
图1
B
A
D
C
图2
.
已知两个不同型号的三角板拼在一起（互不重叠），并且其中的两条边完全重合.
⑴ 这样的拼法共有几种?请分别画出.
⑵ 当两个三角形的斜边重合时，求出此时四边形对角线夹角的正切值．
⑴ 如图所示，一共有九种拼法

⑵ 如图，分别过、作，，垂足为、．
设，则，，
∵，∴，
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∴，
设，∵，∴
∴，∴
∵
∴，∴
∴
题型二：解直角三角形的复杂应用
思路导航

解直角三角形应用题的解题步骤及应注意的问题：
⑴ 分析题意，根据已知条件画出它的平面或截面示意图，分清仰角、俯角、坡角、坡度、水平距离、垂直距离等概念的意义；
⑵ 找出要求解的直角三角形．有些图形虽然不是直角三角形，但可添加适当的辅助线，把它们分割成一些直角三角形和矩形（包括正方形）；
⑶ 根据已知条件，选择合适的边角关系式解直角三角形；
⑷ 按照题目中已知数据的精确度进行近似计算，检验是否符合实际，并按题目要求的精确度取近似值，注明单位．
60°
30°
A
C
B
D
典题精练

某校研究性学****小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为 米.
【解析】9米．
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如图，大海中有和两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线上点处测得，；在点处测得，，．
⑴ 判断、的数量关系，并说明理由
⑵ 求两个岛屿和之间的距离（结果精确到）．（参考数据：，
，，，，）
AD
BAD
EBAD
FEBAD
QFEBAD
PQFEBAD

【解析】（1）相等，证明：∵，，∴，
．又∵，∴．
在与中，，，，
∴，∴．
（2）作，垂足为，
设，则，，．
中，，∴，即，
∴，即．
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题型三：阅读理解
典题精练
随着科学技术的发展，机器人已经能按照设计的指令完成各种动作，在坐标