人教版2020中考数学 专题训练-与圆相关的面积和长度计算（解析版）.docx

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2020中考 专题训练：与圆有关的面积和长度计算
设的半径为，圆心角所对弧长为，
弧长公式：
扇形面积公式：
圆柱体表面积公式：
圆锥体表面积公式：(为母线)
常见组合图形的周长、面积的几种常见方法：
① 公式法；② 割补法；③ 拼凑法；④ 等积变换法
例题1. 如图，已知的半径，，则所对的弧的长为( )
A． B． C． D．
【解析】利用弧长公式：，其中题中明确给出半径=6，圆心角，把这两个条件带入公式即可得到结果．
【答案】B
例题2. 如图，边长为1的菱形绕点旋转，当两点恰好落在扇形的弧上时，弧的长度等于( )
Ａ．　　　Ｂ． Ｃ．　　　Ｄ．
【解析】连接AC，根据菱形的性质得知，由于在扇形中，均为半径，故，所以得知是等边三角形．所以弧的长度就可以看做是周长的去计算了．
【答案】C
例题3. 已知正六边形的边长为，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，长为半径画弧(如图)，则所得到的三条弧的长度之和为 (结果保留)．
【解析】三条弧拼在一起就是一个完整的圆，所以三条弧的长度之和为．
【答案】
例题4. 矩形ABCD的边，现将矩形放在直线上且沿着向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置时(如图所示)，则顶点A所经过的路线长是_________．
【解析】12
解决此题目需要画出A点在旋转过程中，每次旋转的路线，找到每次的旋转中心，旋转角和旋转半径，从而利用弧长公式计算出走过的弧长，最后做加和即可．
【答案】
例题5. 如图，已知半圆的直径厘米，点是这个半圆的三等分点，求弦和围成的阴影部分面积．(结果用表示)
【解析】连
∵是半圆的三等分点
∴
∴
(平方厘米)
【答案】
例题6. 将绕点逆时针旋转到使在同一直线上，若，，则图中阴影部分面积为 cm2．
【解析】3
此题需要把所在的圆补充完整，设它与线段的交点为，与的交点为．从而看出整个阴影部分可以割补成扇形的面积-扇形的面积．即．
【答案】
例题7. 如图，圆心角都是的扇形与扇形叠放在一起，连结．
(1)求证：；
(2)若图中阴影部分的面积是，，求的长．
【解析】⑴根据题意结合图形可知：，，得出与全等，从而得到．
(2)1cm．
根据旋转以及图形的割补可知图中阴影部分面积=扇形的面积-扇形的面积，带入公式，即可得到的长度1cm．
【答案】见解析
例题8. 如图，在半径为，圆心角等于的扇形内部作一个正方形，使点在上，点在上，点在上，则阴影部分的面积为____________．
【解析】连结，由勾股定理可计算得正方形的边长为，
则正方形的面积为，等腰直角三角形的面积为，
扇形的面积为，
所以阴影部分的面积为．
【答案】
例题9. 如图，已知点均在已知圆上，，平分，，四边形的周长为．图中阴影部分的面积为___________．

【解析】省略
【答案】
例题10. 如果矩形纸片的两条邻边分别