2020—2021学年鲁教版（五四制）九年级数学下册 5.9 弧长及扇形的面积 同步练习.doc

5.9 弧长及扇形的面积
一．选择题
1．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（　　）
A．cm B．cm C．3cm D．cm
2．如图，一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（　　）
A．4圈 B．3圈 C．5圈 D．3.5圈
3．如图，▱ABCD中，∠B＝70°，BC＝6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则的长为（　　）
A．π B．π C．π D．π
4．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若OA＝2，∠P＝60°，则的长为（　　）
A．π B．π C． D．
5．A，B是⊙O上的两点，OA＝1，劣弧的长是，则∠AOB的度数是（　　）
A．30 B．60° C．90° D．120°
6．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝40°，AB＝6，则弧BC的长为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，已知⊙P与坐标轴交于点A，O，B，点C在⊙P上，且∠ACO＝60°，若点B的坐标为（0，3），则劣弧OA的长为（　　）
A．2π B．3π C． D．
8．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，若∠ABC＝30°，则的长为（　　）
A．5 B．π C． D．π
9．如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA＝60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（　　）
A．S1＜S2＜S3 B．S2＜S1＜S3 C．S1＜S3＜S2 D．S3＜S2＜S1
10．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．π B．π C．π D．π
二．填空题
11．若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为　 　．
12．一个扇形的弧长是11πcm，半径是18cm，则此扇形的圆心角是　 　度．
13．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，则的长为　 　．
14．如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是　 　（结果保留π）．
三．解答题
15．如图，已知点A、B、P、D、C都在在⊙O上，且四边形BCEP是平行四边形．
（1）证明：＝；
（2）若AE＝BC，AB＝，的长度是，求EC的长．
16．如图，已知AB，CD为⊙O的直径，过点A作弦AE垂直于直径CD于F，点B恰好为的中点，连接BC，BE．
（1）求证：AE＝BC；
（2）若AE＝2，求⊙O的半径；
（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．
参考答案
一．选择题
1．解：设此圆锥的底面半径为r，
根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：
2πr＝，
r＝cm．
故选：A．
2．解：如图，设圆的周长是C，
则圆所走的路程是圆心所走过的路程即等边三角形的周长+三条圆心角是120°的弧长＝4C，
则这个圆共转了4C÷C＝4圈．
故选：A．
3．解：连接OE，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D＝∠B＝70°，AD＝BC＝6，
∴OA＝OD＝3，
∵OD＝OE，
∴∠OED＝∠D＝70°，
∴∠DOE＝180°﹣2×70°＝40°，
∴的长＝＝；
故选：B．
4．解：∵PA、PB是⊙O的切线，
∴∠OBP＝∠OAP＝90°，
在四边形APBO中，∠P＝60°，
∴∠AOB＝120°，
∵OA＝2，
∴的长l＝＝π，
故选：C．
5．解：∵OA＝1，的长是，
∴，
解得：n＝60，
∴∠AOB＝60°，
故选：B．
6．解：∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠A＝40°，
∴∠BOC＝∠A+∠OCA＝80°，
∴的长＝＝，
故选：D．
7．解：连接AB、OP，
∵∠AOB＝90°，
∴AB为⊙P的直径，
∵∠ACO＝60°，
∴∠APO＝120°，∠ABO＝60°，
∴∠BAO＝30°，
∵OB＝3，
∴AB＝2OB＝6，
∴的长＝2π，
故选：A．
8．解：连接OC、OA，
∵∠ABC＝30°，
∴∠AOC＝60°，
∴的长＝＝π，
故选：D．
9．解：作OD⊥BC