人教北京市通州区期末摸底考试数学.docx

通州区2022—2023学年摸底考试
数学试卷
2023年1月
本试卷共4页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，请将答题卡交回.
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 等差数列中，，，则通项为（ ）
A. B. C. D.
3. 抛物线焦点坐标为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知向量，满足，，则等于（ ）
A. B. 13 C. D. 29
5. 设为正整数，的展开式中存在常数项，则的最小值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
6. 中，若，，，则等于（ ）
A. B. C. D.
7. “”是“”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
8. 已知半径为1圆经过点，则其圆心到直线距离的最大值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9. 要制作一个容积为的圆柱形封闭容器，要使所用材料最省，则圆柱的高和底面半径应分别为（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
10. 设点是曲线上任意一点，则点到原点距离的最大值、最小值分别为（ ）
A. 最大值，最小值 B. 最大值，最小值1
C. 最大值2，最小值 D. 最大值2，最小值1
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.
11. 复数的共轭复数______.
12. 已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为60°，则C的离心率为___________.
13. 已知函数，若函数存在最大值，则的取值范围为______.
14. 齐王与田忌赛马，田忌上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马.现双方各出上、中、下等马各一匹，分3组各进行一场比赛，胜2场及以上者获胜.若双方均不知对方马的出场顺序，则田忌获胜的概率为______；若已知田忌的上等马与齐王的中等马分在一组，则田忌获胜的概率为______.
15. 已知数列的前项和为，为数列的前项积，满足，给出下列四个结论：
①；②；③为等差数列；④.
其中所有正确结论的序号是______.
三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
16. 已知函数的最小正周期为.
（1）求的值；
（2）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数的单调递增区间.
17. 如图，在四棱雉中，底面为矩形，平面平面，，，，分别是，的中点.
（1）求证:平面；
（2）再从条件①，条件②两个中选择一个作为已知，求平面与平面夹角的余弦值.
条件①：；
条件②：.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
18. 为了解两个购物平台买家