人教江苏省镇江市23届期初考试数学含答案.doc

2022~2023学年度第一学期期初试卷
数 学
2022.08
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，，则（）
A． B． C． D．
2．命题“对于任意事件，”的否定是（）
A．对于任意事件， B．对于任意事件，
．存在事件， D．存在事件，
3．已知，为正整数，且，则在下列各式中，正确的个数是（）
（1）；（2）；（3）；（4）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．新能源汽车的核心部件是动力电池，碳酸锂是动力电池的主要成分，从2021年底开始，碳酸锂的价格一直升高，下表是2022年我国某企业前5个月购买碳酸锂价格与月份的统计数据．由下表可知其线性回归方程为，
月份代码
1
2
3
4
5
碳酸锂价格
0.5
1
1.2
1.5
则表中的值为（）
A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8
5．日常生活中的饮用水是经过净化的，随着水的纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知将水净化到纯净度为时所需费用（单位：元）约为，则净化到纯净度为98%左右时净化费用的变化率，大约是净化到纯净度为92%左右时净化费用变化率的（）
A．16倍 B．20倍 C．25倍 D．32倍
6．某物理量的测量结果服从正态分布，下列结论中不正确的是（）
A．越大，该物理量在一次测量中在的概率越大
B．越小，该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5
C．越大，该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等
D．越小，该物理量在一次测量中落在与落在的概率相等
7．四棱柱的底面是边长为1的菱形，侧棱长为2，且，则线段的长度是（）
A． B． C．3 D．
8．设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则的值是（）
A． B． C．2 D．12
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知空间向量，．（）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．已知函数，则（）
A．有一个极值点 B．没有零点
C．直线是曲线的切线 D．曲线关于直线对称
11．已知函数的定义域为．（）
A． B．
C． D．被8整除余数为7
12．设甲袋中有3个白球和4个红球，乙袋中有1个白球和2个红球，则（）
A．从甲袋中每次任取一个球不放回，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到红球的概率为
B．从甲袋中随机取出了3个球，恰好是2个白球1个红球的概率为
C．从乙袋中每次任取一个球并放回，连续取6次，则取得红球个数的数学期望为4
D．从甲袋中任取2个球放入乙袋，再从乙袋中任取2个球，则从乙袋中取出的是2个红球的概率为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．数据：1，2，2，3，4，5，6，6，7，8，其中位数为，60百分位数为，则．
14．已知为自然对数底数，函数的值域为，请给出函数的一个定义域．
15．已知函数的导函数为，关于的不等式的解集为，则；且的最小值为．
16．已知四棱锥的底面是平行四边形，侧棱，，上分别有一点，，，且满足，，，若，，，四点共面，则实数．
四、解答题：本大题共6小题，共计70分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知集合，．
（1）若，求；
（2）若存在正实数，使得“”是“”成立的，求正实数的取值范围．
从“①充分不必要条件，②必要不充分条件”中任选一个，填在上面空格处，补充完整该问题，并进行作答．
18．已知为正偶数，在的展开式中，第5项的二项式系数最大．
（1）求展开式中的一次项；
（2）求展开式中系数最大的项．
19．2022年某公司为了提升产品的竞争力和市场占有率，对该项产品进行了创新研发和市场开拓，经过一段时间的运营后，统计得到创新研发和市场开拓的总投入（单位：百万元）与收益（单位：百万元）之间的五组数据如下表：
1
2
3
4
5
10
11
14
25
20
（1）请判断收益与总投入的线性相关程度，求相关系数的大小（精确到0.01）；
（2）该公司对该产品的满意度进行了调研，