人教2023届高考数学三轮冲刺保温练卷：椭圆的几何性质（含解析）.docx

2023届高考数学三轮冲刺保温练卷：椭圆的几何性质

一、选择题（共20小题；）
1. 过点 3,−2 且与椭圆 4x2+9y2=36 有相同焦点的椭圆的标准方程是   
A. x215+y210=1 B. x2152+y2102=1 C. x210+y215=1 D. x2102+y2152=1

2. 已知椭圆的方程为 x216+y2m2=1（m>0）．如果此椭圆的焦点在 x 轴上，那么它的焦距为   
A. 216−m2 B. 24−m C. 2m2−8 D. 2m−4

3. 椭圆以 x 轴和 y 轴为对称轴，经过点 2,0，长轴长是短轴长的 2 倍，则椭圆的方程为   
A. x24+y2=1 B. y216+x24=1
C. x24+y2=1 或 y216+x24=1 D. x24+y2=1 或 y24+x2=1

4. 已知椭圆 x2a2+y2b2=1a>b>0 的中心为 O，一个焦点为 F，若以 O 为圆心，∣OF∣ 为半径的圆与椭圆恒有公共点，则椭圆的离心率的取值范围是   
A. 22,1 B. 0,32 C. 32,1 D. 0,22

5. 椭圆 x210−m+y2m−2=1 的焦距为 4，则 m 等于   
A. 4 B. 8 C. 4 或 8 D. 12

6. 直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到 l 的距离为其短轴长的 14，则该椭圆的离心率为   
A. 13 B. 12 C. 23 D. 34

7. 设 e 是椭圆 x2k+y24=1 的离心率，且 e∈12,1，则实数 k 的取值范围是   
A. 0,3 B. 3,163
C. 0,2 D. 0,3∪163,+∞

8. 已知椭圆 x2a2+y2b2=1a>b>0 的左焦点为 F，右顶点为 A，点 B 在椭圆上，且 BF 与 x 轴垂直，直线 AB 交 y 轴于点 P．若 ∣AP∣∣PB∣=3，则椭圆的离心率是   
A. 32 B. 22 C. 12 D. 13

9. 如图，已知 F1，F2 分别是椭圆的左、右焦点，现以 F2 为圆心作一个圆恰好经过椭圆的中心并且交椭圆于点 M，N．若过点 F1 的直线 MF1 是圆 F2 的切线，则椭圆的离心率为   

A. 3−1 B. 2−3 C. 22 D. 32

10. 已知 F1，F2 是椭圆的两个焦点，满足 MF1⋅MF2=0 的点 M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是   
A. 0,1 B. 0,12 C. 0,22 D. 22,1

11. 已知直线 l:y=kx 与椭圆 C:x2a2+y2b2=1a>b>0 交于 A，B 两点，其中右焦点 F 的坐标为 c,0，且 AF 与 BF 垂直，则椭圆 C 的离心率的取值范围为   
A. 22,1 B. 0,22 C. 22,1 D. 0,22

12. 已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1a>b>0 的左、右顶点分别为 A1，A2，且以线段 A1A2 为直径的圆与直线 bx−ay+2ab=0 相切，则椭圆 C 的离心率为   
A. 63 B. 33 C. 23 D. 13

13. 已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1a>b>0 的右焦点为 F，短轴的一个端点为 M，直线 l:3x−4y=0 交椭圆 C 于 A，B 两点．若 AF+BF=4，点 M 到直线 l 的距离不小于 45，则椭圆 C 的离心率的取值范围为   
A. 0,32 B. 32,1 C. 0,34 D. 34,1

14. 焦点在 x 轴上的椭圆 x2a2+y23=1a>0 的离心率为 22，则 a 等于   
A. 6 B. 6+32 C. 6 D. 32

15. 椭圆 x2a2+y2b2=1a>b>0 的两顶点为 Aa,0，B0,b，且左焦点为 F，△ABF 是以角 B 为直角的直角三角形，则椭圆的离心率 e 为   
A. 3−12 B. 5−12 C. 5+14 D. 3+14

16. 与椭圆 9x2+4y2=36 有相同焦点，且短轴长为 2 的椭圆的标准方程为   
A. x24+y23=1 B. y26+x2=1 C. x26+y2=1 D. x28+y25=1

17. 我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知 F1，F2 是一对相关曲线的焦点，P 是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当 ∠F1PF2=60∘ 时，这一对相关曲线中椭圆的离心率为